ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Elektrotehničkom i Fizičkom fakultetu u Beogradu

27. jun 2007.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]−1[/inline] poen.

1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]2^{0.5}-2^0-\left(2^{0.5}+2^0\right)^{-1}[/inline] jednaka je:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]-\sqrt2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Ako je [inline]x>0[/inline], onda je [inline]\sqrt{x\sqrt{x\sqrt x}}[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]x\sqrt x[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]x\sqrt[4]x[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\sqrt[8]x[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\sqrt[8]{x^3}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]\sqrt[8]{x^7}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Rastojanje tačke [inline]\left(1,-1\right)[/inline] od prave [inline]x+2y-4=0[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]\sqrt5[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

4.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{\left(1+i\right)^{2008}-\left(1-i\right)^{2009}}{\left(1+i\right)^{2006}+\left(1-i\right)^{2007}}[/inline], ([inline]i^2=-1[/inline]) iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]i[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1+i[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1-i[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]-i[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]2i[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

5.Link zadatka Ako je [inline]\left|x+a\right|=a[/inline] ([inline]a\ge0[/inline]), tada je [inline]\bigl|\left|x\right|-a\bigr|[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]a[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2a[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3a[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a}{2}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

6.Link zadatka Jednačina [inline]\log_2\left(1-x\right)=\log_2\left(x-3\right)[/inline]:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] Nema rešenja      [inline]\text{(B)}[/inline] Ima beskonačno mnogo rešenja      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]x=3[/inline] je jedinstveno rešenje      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]x=1[/inline] je jedinstveno rešenje      [inline]\text{(E)}[/inline] Zadovoljena je za [inline]x=2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

7.Link zadatka Lopta je upisana u kocku. Odnos površina lopte i kocke je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\pi}{3}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{6}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4\pi}{3}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{12}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{8\pi}{3}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Skup svih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge1[/inline] je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\left(-\infty,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left[0,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\left[0,1\right][/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\left[0,1\right)\cup\left(2,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\left(-\infty,0\right]\cup\left(2,+\infty\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

9.Link zadatka Neka su [inline]\alpha[/inline], [inline]\beta[/inline] i [inline]\gamma[/inline] uglovi a [inline]a[/inline], [inline]b[/inline] i [inline]c[/inline] stranice proizvoljnog trougla. Tada je [inline]\displaystyle\frac{b-2a\cos\gamma}{a\sin\gamma}+\frac{c-2b\cos\alpha}{b\sin\alpha}+\frac{a-2c\cos\beta}{c\sin\beta}[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

10.Link zadatka Ako su [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] rešenja jednačine [inline]3x^2+17x-14=0[/inline], tada je vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{3x_1^2+5x_1x_2+3x_2^2}{4x_1x_2^2+4x_1^2x_2}[/inline] jednaka:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{909}{952}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{303}{238}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{101}{352}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5}{9}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{13}{3}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Koliko rešenja ima jednačina [inline]\cos^2x-\sin^22x=0[/inline] na segmentu [inline]\left[0,2\pi\right][/inline]?
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

12.Link zadatka Jednačina [inline]9^{2\sqrt{x-1}}-4\cdot3^{2\sqrt{x-1}}+3=0[/inline]:
[inline]\text{(A)}[/inline] Nema rešenja      [inline]\text{(B)}[/inline] Ima jedno rešenje      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] Ima dva rešenja      [inline]\text{(D)}[/inline] Ima tri rešenja      [inline]\text{(E)}[/inline] Ima četiri rešenja              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

13.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{\sin86^\circ+\sin76^\circ-\sin26^\circ-\sin16^\circ}{\cos86^\circ+\cos76^\circ+\cos26^\circ+\cos16^\circ}[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{\sqrt3}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{\sqrt3}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

14.Link zadatka Ako je [inline]x^2+4x+6[/inline] faktor od [inline]x^4+ax^2+b[/inline], tada je [inline]a+b[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]12[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]24[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]32[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]36[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]40[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

15.Link zadatka U razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(\sqrt[4]{a^2x}+\sqrt[5]{\frac{1}{ax^2}}\right)^{13}[/inline] ([inline]a>0[/inline], [inline]x>0[/inline]), član koji ne sadrži [inline]x[/inline] glasi:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]1287a^3[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1024a^4[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]390a^2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]516a[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]52a^5[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

16.Link zadatka U geometrijskoj progresiji je [inline]a_1+a_5=51[/inline], [inline]a_2+a_6=102[/inline]. Za koju vrednost [inline]n[/inline] je zbir [inline]n[/inline] prvih članova te progresije [inline]S_n=3069[/inline]?
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]n=4[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]n=6[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]n=8[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]n=10[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]n=12[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

17.Link zadatka Zbir najveće i najmanje vrednosti funkcije [inline]f\left(x\right)=x^3+3x^2-72x+90[/inline] na segmentu [inline]\left[-5,5\right][/inline] iznosi:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]314[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]330[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]400[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]412[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]321[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

18.Link zadatka Date su funkcije: [inline]f_1\left(x\right)=2^{\log_2x}[/inline], [inline]f_2\left(x\right)=\log_22^x[/inline], [inline]f_3\left(x\right)=x[/inline], [inline]f_4\left(x\right)=\left(x\cdot2^{-\log_2\sqrt x}\right)^2[/inline]. Tačan je iskaz:
[inline]\text{(A)}[/inline] Među funkcijama nema međusobno jednakih      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]f_1=f_2=f_3\ne f_4[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]f_1\ne f_2=f_3\ne f_4\ne f_1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]f_3\ne f_1=f_2\ne f_4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]f_2=f_3\ne f_1=f_4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

19.Link zadatka Dati su brojevi [inline]\displaystyle a=\frac{\sin1}{\sin2}[/inline], [inline]\displaystyle b=\frac{\sin2}{\sin3}[/inline] i [inline]\displaystyle c=\frac{\sin3}{\sin4}[/inline]. Tada je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]a<b<c[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]c<b<a[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]c<a<b[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]b<a<c[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]a<c<b[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

20.Link zadatka Broj načina na koji se može formirati petočlana komisija od [inline]2[/inline] matematičara i [inline]8[/inline] fizičara, tako da u njoj bude bar jedan matematičar iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]132[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]196[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]212[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]314[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]422[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2007/matematika.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.