ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Elektrotehničkom i Fizičkom fakultetu u Beogradu

30. jun 2008.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]−1[/inline] poen.

1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\left(2^{-1}+3^{-1}+4^{-1}-5^{-1}\right)^{-1}[/inline] jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{53}{60}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{60}{53}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{60}{43}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{43}{60}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Ako je [inline]x>0[/inline], koliko procenata od [inline]x[/inline] je izraz [inline]\displaystyle\frac{x}{50}+\frac{x}{25}[/inline]?
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]6\%[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]25\%[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]5\%[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]60\%[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]75\%[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle\text{tg}\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{4}[/inline], tada je [inline]\text{tg }\alpha[/inline] jednako:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

4.Link zadatka Zbir svih vrednosti realnog parametra [inline]m[/inline] za koje je jedan koren jednačine [inline]2x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-9m+39=0[/inline] dva puta veći od drugog, iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]15[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]19[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]23[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]17[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]21[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

5.Link zadatka Oko kruga je opisan trapez čija srednja linija iznosi [inline]8\text{ cm}[/inline]. Obim trapeza je (u [inline]\text{cm}[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]16[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]24[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]32[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]36[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]30[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

6.Link zadatka Ako je [inline]x=\left(0.08\right)^2[/inline], [inline]y=\displaystyle\frac{1}{\left(0.08\right)^2}[/inline] i [inline]z=\left(1-0.08\right)^2-1[/inline], koji od sledećih iskaza je tačan?
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]x=y=z[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]y<z<x[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]z<x<y[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]y<x=z[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]x+z=y[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

7.Link zadatka Dati su kompleksni brojevi [inline]z_1=k+1+i\left(k-1\right)[/inline] i [inline]z_2=2k-ik[/inline], ([inline]i=\sqrt{-1}[/inline]). Vrednost realnog parametra [inline]k[/inline] za koju je količnik [inline]\displaystyle\frac{z_1}{z_2}[/inline] realan broj jeste:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{3}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{6}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{3}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Zbir svih rešenja jednačine [inline]\bigl|\left|x-1\right|-1\bigr|-1=0[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-3[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

9.Link zadatka Poluprečnik osnove, visina i izvodnica prave kupe su tri uzastopna člana aritmetičke progresije. Ako je površina osnog preseka kupe [inline]300\text{ cm}^2[/inline], zapremina kupe iznosi (u [inline]\text{cm}^3[/inline]):
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]1500\pi[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1200\pi[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1450\pi[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1520\pi[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]1300\pi[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka Ako sa [inline]\varphi[/inline] označimo oštar ugao koji grade tangente povučene iz tačke [inline]\left(-4,1\right)[/inline] na parabolu [inline]y^2=2x[/inline], tada je ugao [inline]\varphi[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{4}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\text{arctg }\frac{6}{7}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\text{arctg }\frac{5}{9}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\text{arctg }\frac{2}{7}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Neka su [inline]a[/inline] i [inline]b[/inline] dužine kateta a [inline]t_a[/inline], [inline]t_b[/inline], [inline]t_c[/inline] dužine težišnih duži koje odgovaraju katetama [inline]a[/inline], [inline]b[/inline] i hipotenuzi [inline]c[/inline] redom, pravouglog trougla. Tada je [inline]\displaystyle\frac{t_a^2+t_b^2+t_c^2}{a^2+b^2}[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{3}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5}{4}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{9}{4}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4}{3}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

12.Link zadatka Skup svih realnih brojeva [inline]x[/inline], takvih da je [inline]x^2-x-2<0[/inline], [inline]-x^2+4x-3<0[/inline], jeste:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\left(-\infty,-1\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left(1,2\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\left(1,3\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\left(-1,1\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\left(-1,3\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

13.Link zadatka U krugu poluprečnika [inline]2\text{ cm}[/inline] dužina tetive kojoj odgovara periferijski ugao od [inline]15^\circ[/inline], iznosi (u [inline]\text{cm}[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\sqrt6+\sqrt2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\sqrt6-\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}\left(\sqrt6-\sqrt2\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{\sqrt3}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

14.Link zadatka Ako se polinom [inline]x^{2008}+x^{1007}+1[/inline] podeli sa [inline]x^2+1[/inline], ostatak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2x+1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]-x+2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]x+1[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]x-2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

15.Link zadatka Zbir svih rešenja jednačine [inline]\sin2x=1+\sqrt2\cos x+\cos2x[/inline] na intervalu [inline]\left(0,2\pi\right)[/inline] je:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7\pi}{2}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{2}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5\pi}{2}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\pi[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

16.Link zadatka Skup svih realnih vrednosti [inline]x[/inline] za koje važi nejednakost [equation]\frac{3^x-81}{\left(4^{2x+1}-32\right)\sqrt{5^{\frac{x^2-3}{2}}-125}}\le0[/equation] je oblika (za neke realne [inline]a[/inline] i [inline]b[/inline] takve da je [inline]0<a<b<+\infty[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\left[0,a\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\left(a,b\right][/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\left(0,a\right)\cup\left(b,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\left(a,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\left(0,a\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

17.Link zadatka Zbir binomnih koeficijenata trećeg od početka i trećeg od kraja člana razvoja binoma [inline]\left(\sqrt[4]3+\sqrt[3]4\right)^n[/inline], ([inline]n[/inline] je prirodan broj), jednak je [inline]2450[/inline]. Broj racionalnih članova u tom razvoju je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

18.Link zadatka Ukupan broj rešenja sistema jednačina [inline]\left(1+2\log_{\left|xy\right|}2\right)\cdot\log_{x+y}\left|xy\right|=1[/inline], [inline]x-y=2\sqrt3[/inline] je:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Ako je [inline]M_1[/inline] najveća vrednost funkcije [inline]f_1\left(x\right)=\left(\log_56\right)^{\sin x}[/inline] a [inline]M_2[/inline] najveća vrednost funkcije [inline]f_2\left(x\right)=\left(\log_65\right)^{\cos x}[/inline], tada je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]M_1\cdot M_2=1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]M_1=M_2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]M_1<M_2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]M_1>M_2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]M_1=1+M_2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Dat je izvestan skup tačaka u ravni od kojih nikoje tri i nikoje četiri nisu kolinearne. Ako je poznato da je broj četvorouglova osam puta veći od broja trouglova koje te tačke određuju, tada je broj pravih koje te tačke određuju jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]132[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]196[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]512[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]514[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]595[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2008/matematika-reseni.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.