ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

26. jun 2009.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]−1[/inline] poen.

1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\sqrt{\sqrt[3]{0.000064}}[/inline] jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0.004[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0.008[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]0.02[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]0.04[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]0.2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Ako je [inline]D[/inline] dužina dijagonale kocke, tada je njena površina jednaka:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]2D^2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{3}D^2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}D^2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]6D^2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]4D^2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Ako je [inline]x\left(2x+1\right)=0[/inline] i [inline]\displaystyle\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(2x-3\right)=0[/inline], tada je [inline]x[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

4.Link zadatka Date su funkcije [inline]f\left(x\right)=1-x[/inline] i [inline]g\left(x\right)=2-x[/inline]. Tada je izraz [inline]f\bigl(g\left(x\right)\bigr)-g\bigl(f\left(x\right)\bigr)[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-x[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]x[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

5.Link zadatka Teme parabole [inline]y=x^2-8x+m[/inline] biće na [inline]x[/inline] osi ako je [inline]m[/inline] jednako:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]16[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-4[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]6\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]9[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

6.Link zadatka Ako je polinom [inline]x^{2009}+ax^2+bx+1[/inline] ([inline]a,b[/inline] su realni brojevi) deljiv polinomom [inline]x^2+1[/inline], tada je [inline]2a+b[/inline] jednako:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

7.Link zadatka Ako se zna da se binomni koeficijenti trećeg i četvrtog člana u razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(\sqrt a+\frac{1}{\sqrt[4]a}\right)^n[/inline], [inline]\left(a>0,\;n\in\mathbb{N}\right)[/inline] odnose kao [inline]1:2[/inline], tada je srednji član tog razvoja jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]20a[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]70a^2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]70a[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]20a^{\frac{3}{4}}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]252a^{\frac{5}{4}}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Osnovica jednakokrakog trougla iznosi [inline]\sqrt2\text{ cm}[/inline]. Težišne duži koje su povučene na krake seku se pod pravim uglom. Površina tog trougla (u [inline]\text{cm}^2[/inline]) iznosi:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]1,5[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2,5[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3,5[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

9.Link zadatka Neka su [inline]\alpha[/inline], [inline]\beta[/inline] i [inline]\gamma[/inline] uglovi a [inline]a[/inline], [inline]b[/inline] i [inline]c[/inline] dužine stranica naspram datih uglova proizvoljnog trougla, tada je [inline]\displaystyle\frac{\cos\alpha}{a}+\frac{\cos\beta}{b}+\frac{\cos\gamma}{c}[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{3}\left(ab+ac+bc\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\left(a+b+c\right)^2}{abc}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka Ako su [inline]x[/inline] i [inline]y[/inline] realni brojevi za koje važi [inline]0\le x\le4[/inline] i [inline]y<12[/inline], koja od sledećih vrednosti ne može biti vrednost proizvoda [inline]xy[/inline]?
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]24[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]48[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Ugao koji obrazuju bočna strana i osnova pravilnog tetraedra iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\text{arctg }2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{3}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\text{arctg }4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\text{arctg }2\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{4}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

12.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle\text{tg }\alpha=\frac{1}{2}[/inline] i [inline]\displaystyle\text{tg }\beta=-\frac{1}{3}[/inline], tada je izraz [inline]\displaystyle\frac{\sin\alpha+\sin\left(\alpha-2\beta\right)}{\cos\alpha+\cos\left(\alpha-2\beta\right)}[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{7}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{6}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{5}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

13.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja sistema jednačina [inline]x^{y+4x}=y^{5\left(y-\frac{x}{3}\right)}[/inline], [inline]x^3=y^{-1}[/inline] je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

14.Link zadatka Proizvod realnih rešenja jednačine [inline]\displaystyle\left(\log_3\frac{3}{x}\right)\cdot\left(\log_2x\right)-\log_3\frac{x^3}{\sqrt3}=\frac{1}{2}+\log_2\sqrt x[/inline] je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{8}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{3}{64}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{4}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

15.Link zadatka Jednačina kruga čiji je centar presečna tačka pravih [inline]x+2y-2=0[/inline], [inline]3x+y+4=0[/inline] i koji dodiruje pravu [inline]5x+12y-1=0[/inline], jeste:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=\frac{1}{13}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]x^2+y^2-4x+4y+3=0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

16.Link zadatka Zbir članova beskonačne geometrijske progresije je [inline]3[/inline], a zbir kubova njenih članova je [inline]\displaystyle\frac{108}{13}[/inline]. Tada je zbir kvadrata njenih članova jednak:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{9}{2}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{9}{4}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{4}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{27}{8}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

17.Link zadatka Ako je [inline]x^2+x+1=0[/inline], tada je izraz [inline]x^{2009}+x^{-2009}[/inline] jednak:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]x-1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]x+1[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

18.Link zadatka U pravu kupu upisan je valjak sa najvećim omotačem. Ako je zapremina kupe [inline]V[/inline], tada je zapremina tog valjka jednaka:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{3}V[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{4}V[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{8}V[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{16}V[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{4}V[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Skup svih rešenja nejednačine [inline]\sin x<\cos2x[/inline] na segmentu [inline]\left[0,2\pi\right][/inline] jeste:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{3}\right)\cup\left(\frac{2\pi}{3},2\pi\right][/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{6}\right)\cup\left(\frac{5\pi}{6},2\pi\right][/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{3}\right)\cup\left(\frac{2\pi}{3},\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right][/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{6}\right)\cup\left(\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right][/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Ukupan broj šestocifrenih brojeva kod kojih parne i neparne cifre dolaze naizmenično (gde je [inline]0[/inline] paran broj) je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]6![/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left(5\cdot4\cdot3\right)^2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2\cdot5^6[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]5^6+4\cdot5^5[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]5^6+5^5[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2009/matematika.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.