ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

28. jun 2010.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]−1[/inline] poen.

1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{3}{100}+\frac{5}{1000}+\frac{7}{100000}[/inline] jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0.357[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0.3507[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]0.35007[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]0.0357[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]0.03507[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Ako je [inline]x=-1[/inline], vrednost izraza [inline]-\left(x^4+x^3+x^2+x\right)[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-10[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]10[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle f\left(\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}\right)=x[/inline], tada je [inline]f\left(2\right)[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

4.Link zadatka Dužina one tetive kruga [inline]x^2+y^2+4x-4y-17=0[/inline], čija je sredina u tački [inline]P\left(0,3\right)[/inline], jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\sqrt5[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2\sqrt5[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]4\sqrt5[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]5\sqrt5[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]6\sqrt5[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

5.Link zadatka Ako je [inline]\sin41^\circ=a[/inline], [inline]\cos41^\circ=b[/inline], [inline]\sin18^\circ=c[/inline], [inline]\cos18^\circ=d[/inline], tada je [inline]\sin\left(-23^\circ\right)[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]ab-cd[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]bc-ad[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]ac-bd[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]ac+bd[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od navedenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

6.Link zadatka Ako je [inline]i=\sqrt{-1}[/inline] tada vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{\left(1+i\right)^{2010}}{\left(1-i\right)^{2011}}-\frac{\left(1-i\right)^{2012}}{\left(1+i\right)^{2013}}[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]i[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]-i[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

7.Link zadatka Ostatak pri deljenju polinoma [inline]3x^5+2x^4+3[/inline] binomom [inline]x+1[/inline] jeste:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]x+2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-3[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3x+1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle\text{tg}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{a}{b}}[/inline], [inline]\left(a>0,\;b>0,\;a\ne b\right)[/inline] tada je [inline]\sin x[/inline] jednak:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{b-a}{b+a}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt b-\sqrt a[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a+b}{a-b}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle1-\frac{b}{a}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

9.Link zadatka Ako je [inline]a>0[/inline] i [inline]x>\sqrt a[/inline], tada je izraz [inline]\displaystyle\sqrt{\frac{a+x^2}{x}-2\sqrt a}+\sqrt{\frac{a+x^2}{x}+2\sqrt a}[/inline] identički jednak:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]2\sqrt x[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle2\sqrt{\frac{a}{x}}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2a}{\sqrt x}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{\sqrt x}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\sqrt a+\sqrt x[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka Ako se zna da se binomni koeficijenti petog i trećeg člana u razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(\sqrt x+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^n[/inline] [inline]\left(x>0,\;n\in\mathbb{N}\right)[/inline] odnose kao [inline]7:2[/inline], tada je član koji sadrži [inline]x[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]34x[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]81x[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]84x[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]2x[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]x[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Povećanjem poluprečnika osnove valjka za [inline]6[/inline] jedinica njegova zapremina se poveća za [inline]y[/inline] kubnih jedinica. Povećanjem visine valjka za [inline]6[/inline] jedinica njegova zapremina takođe se poveća za [inline]y[/inline] kubnih jedinica. Ako je početna visina valjka jednaka [inline]2[/inline], tada je početni poluprečnik valjka jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]8[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\pi[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

12.Link zadatka Dati su iskazi:
[inline]\text{I)}[/inline] Nejednačina [inline]\left|x-1\right|\le0[/inline] nema realnih rešenja;
[inline]\text{II)}[/inline] Nejednačina [inline]\left|-x^2-4\right|\ge0[/inline] je tačna za svaku realnu vrednost [inline]x[/inline];
[inline]\text{III)}[/inline] Nejednačina [inline]\left|x+1\right|+\left|x^2+x\right|\le0[/inline] nema realnih rešenja.
Tada:
[inline]\text{(A)}[/inline] Tačan je samo iskaz [inline]\text{I}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] Tačan je samo iskaz [inline]\text{II}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] Tačan je samo iskaz [inline]\text{III}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] Nijedan od navedenih iskaza nije tačan      [inline]\text{(E)}[/inline] Sva tri iskaza su tačna              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

13.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]\sin^4x-\cos^4x=\cos4x[/inline] na segmentu [inline]\left[0,2\pi\right][/inline] je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

14.Link zadatka Ako je u trouglu [inline]ABC[/inline] ugao kod temena [inline]C[/inline] jednak [inline]60^\circ[/inline], a stranice [inline]BC=8[/inline] i [inline]CA=5[/inline], tada je ugao kod temena [inline]A[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\arcsin\left(\frac{4}{\sqrt{143}}\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\arcsin\left(\frac{4\sqrt3}{7}\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\arcsin\left(\frac{3\sqrt3}{7}\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\arcsin\left(\frac{3}{\sqrt{143}}\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]45^\circ[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

15.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\sqrt{\left(x-3\right)\left(2-x\right)}\ge3+2x[/inline] je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\left(-\infty,2\right)\cup\left(3,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left[2,3\right][/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(-\frac{3}{2},3\right][/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\left[2,+\infty\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] Nijedan od navedenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

16.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]\displaystyle\left(1+\frac{1}{2x}\right)\log3+\log2=\log\left(27-3^{\frac{1}{x}}\right)[/inline] je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

17.Link zadatka Katete pravouglog trougla iznose [inline]3\text{ cm}[/inline] i [inline]4\text{ cm}[/inline]. Rastojanje između centara upisanog kruga i opisanog kruga tog trougla iznosi (u [inline]\text{cm}[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt5}{2}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{4}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

18.Link zadatka Trocifrenih brojeva, u čijem zapisu su sve tri cifre različite, ima:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]728[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]720[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]642[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]648[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]450[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Neki članovi aritmetičkih progresija [inline]17,21,25,29,\ldots[/inline] i [inline]16,21,26,\ldots[/inline] jednaki su među sobom. Tada zbir prvih [inline]50[/inline] jednakih članova datih progresija iznosi:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]25550[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]25020[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]26250[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]20500[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]24050[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Ako su [inline]m[/inline] i [inline]M[/inline] redom najmanja i najveća vrednost funkcije [inline]y=x^3-2x\left|x-2\right|[/inline] na segmentu [inline]\left[0,3\right][/inline], tada je zbir [inline]m+M[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{527}{27}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{31}{27}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]29[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{607}{27}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2010/matematika.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.