ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

25. jun 2012.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]−1[/inline] poen.

1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle\left(\frac{\left(-0,4\right)^3}{\left(-0,8\right)^3}-\frac{\left(-0,8\right)^3}{\left(-0,4\right)^3}\right):\left(\frac{3}{4}-3\right)[/inline] jednaka je:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}\;\displaystyle\frac{7}{2}}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\displaystyle\frac{63}{8}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\displaystyle\frac{4}{9}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;\displaystyle\frac{5}{9}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\displaystyle\frac{7}{9}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Ukupan broj dijagonala pravilnog desetougla je:
[inline]\text{(A)}\;15[/inline]      [inline]\text{(B)}\;20[/inline]      [inline]\text{(C)}\;25[/inline]      [inline]\text{(D)}\;30[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}\;35}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Ako je [inline]f\left(x\right)=x^3-3x[/inline] i [inline]\displaystyle g\left(x\right)=\sin\frac{\pi}{12}x[/inline], tada je [inline]f\bigl(g\left(2\right)\bigr)[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}\;0[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\displaystyle-\frac{11}{2}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\displaystyle\frac{11}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;\displaystyle-\frac{11}{8}}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\displaystyle\frac{11}{8}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

4.Link zadatka Rešenje jednačine [inline]2^{16^x}=16^{2^x}[/inline] jeste:
[inline]\text{(A)}\;\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}\;\displaystyle\frac{2}{3}}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\displaystyle\frac{3}{4}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;\displaystyle\frac{4}{5}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\displaystyle\frac{5}{6}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

5.Link zadatka Ako se zna da je polinom [inline]x^3+ax^2+bx-4[/inline] [inline]\left(a,b\in\mathbb{R}\right)[/inline] deljiv polinomom [inline]x^2-1[/inline], tada zbir [inline]a^2+b^2[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}\;1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}\;17}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;5[/inline]      [inline]\text{(D)}\;3[/inline]      [inline]\text{(E)}\;14[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

6.Link zadatka Koeficijent uz [inline]x^{27}y^2[/inline] u razvoju binoma [inline]\left(x^3+\sqrt y\right)^{13}[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}\;12[/inline]      [inline]\text{(B)}\;1516[/inline]      [inline]\text{(C)}\;1312[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;715}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;78[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

7.Link zadatka Jednačina kruga čiji centar je tačka preseka pravih [inline]x-2y+4=0[/inline] i [inline]3x+y-9=0[/inline] a koji dodiruje pravu [inline]3x+4y+2=0[/inline] glasi:
[inline]\text{(A)}\;x^2+y^2-4x-6y-2=0[/inline]      [inline]\text{(B)}\;x^2+y^2-4x-6y=0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}\;x^2+y^2-4x-6y-3=0}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;x^2+y^2-4x-6y+1=0[/inline]      [inline]\text{(E)}\;x^2+y^2-4x-6y-1=0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Pravilna četvorostrana prizma presečena je sa ravni koja sadrži osnovnu ivicu prizme. Ako je površina preseka ravni i prizme dva puta veća od površine baze, tada je ugao između te ravni i baze prizme jednak:
[inline]\text{(A)}\;15^\circ[/inline]      [inline]\text{(B)}\;30^\circ[/inline]      [inline]\text{(C)}\;45^\circ[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;60^\circ}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;75^\circ[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

9.Link zadatka Zbir prvih [inline]2012[/inline] članova aritmetičke progresije [inline]\displaystyle\frac{2011}{2012},\frac{2010}{2012},\frac{2009}{2012},\ldots[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}\;\displaystyle\frac{2013}{2}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\displaystyle\frac{2013}{4}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\displaystyle\frac{2011}{4}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;\displaystyle\frac{2011}{2}}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;[/inline]Nijedan od ponuđenih odgovora[inline][/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka Ako je [inline]a\in\mathbb{R}[/inline] i [inline]\displaystyle\left|a+\frac{1}{a}\right|=3[/inline], tada je [inline]\displaystyle\left|a-\frac{1}{a}\right|[/inline] jednako:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}\;\sqrt5}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(D)}\;\sqrt7[/inline]      [inline]\text{(E)}\;0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Koja od navedenih relacija postoji između rešenja [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] kvadratne jednačine [inline]x^2-6x+5+m\left(x^2-5x+6\right)=0[/inline] [inline]\left(m\in\mathbb{R},\;m\ne1\right)[/inline]?
[inline]\text{(A)}\;x_1+x_2+4x_1x_2=2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}\;x_1+x_2+x_1x_2-11=0}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;x_1+x_2-x_1x_2+2=0[/inline]      [inline]\text{(D)}\;x_1+x_2-x_1x_2=4[/inline]      [inline]\text{(E)}\;x_1+x_2+3x_1x_2=1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

12.Link zadatka Vrednost izraza [inline]8\sin^280^\circ-2\sqrt3\sin40^\circ-2\cos40^\circ[/inline], jednaka je:
[inline]\text{(A)}\;2[/inline]      [inline]\text{(B)}\;2\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(C)}\;4\sqrt3[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;4}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

13.Link zadatka Ako je [inline]\log_23=a[/inline] i [inline]\log_52=b[/inline], tada je [inline]\log_{24}50[/inline] jednako:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}\;\displaystyle\frac{b+2}{b\left(a+3\right)}}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\displaystyle\frac{b+1}{b\left(a+4\right)}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\displaystyle\frac{b-2}{b\left(a-4\right)}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;\displaystyle\frac{b+1}{b\left(a+3\right)}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\displaystyle\frac{b-2}{\left(b+1\right)\left(a+3\right)}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

14.Link zadatka Stranice trougla su [inline]21[/inline] i [inline]9\sqrt2[/inline] a njima zahvaćeni ugao [inline]45^\circ[/inline]. Zbir poluprečnika upisanog i opisanog kruga tog trougla je:
[inline]\text{(A)}\;3\left(2-\sqrt3\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}\;6\left(\sqrt2-1\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}\;6\left(\sqrt2+1\right)}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;6\left(2+\sqrt3\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}\;6\left(\sqrt3-\sqrt2\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

15.Link zadatka Ako je [inline]i^2=-1[/inline] i [inline]\varepsilon[/inline] kompleksan broj koji zadovoljava uslov [inline]\varepsilon^2+\varepsilon+1=0[/inline], tada je rešenje jednačine [inline]\displaystyle\frac{x-1}{x+1}=\varepsilon\frac{1+i}{1-i}[/inline] po [inline]x[/inline], jednako:
[inline]\text{(A)}\;-2\varepsilon+1-2i[/inline]      [inline]\text{(B)}\;-2\varepsilon-1+2i[/inline]      [inline]\text{(C)}\;-2\varepsilon-1-2i[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;2\varepsilon+1-2i}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;2\varepsilon-1-2i[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

16.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]\sqrt{3\cdot2^{\log_{10}2x}+1}+\sqrt{2\cdot2^{\log_{10}2x}+9}=\sqrt{13\cdot2^{\log_{10}2x}-4}[/inline] je:
[inline]\text{(A)}\;0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}\;1}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;2[/inline]      [inline]\text{(D)}\;3[/inline]      [inline]\text{(E)}\;[/inline]Nijedan od ponuđenih odgovora[inline][/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

17.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]3\,\text{tg}^2x-8\cos^2x+1=0[/inline] koja pripadaju intervalu [inline]\left(0,2\pi\right)[/inline] je:
[inline]\text{(A)}\;2[/inline]      [inline]\text{(B)}\;3[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}\;4}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;5[/inline]      [inline]\text{(E)}\;6[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

18.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{\left|1-x\right|}{1-\left|x\right|}<\frac{1+\left|x\right|}{\left|1+x\right|}[/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a[/inline] i [inline]b[/inline] takve da je [inline]0<a<b<+\infty[/inline]):
[inline]\text{(A)}\;\left(-\infty,-a\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\left(a,+\infty\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}\;\left(-\infty,-a\right)\cup\left(a,+\infty\right)}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;\left(-b,-a\right)\cup\left(a,b\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\left(-\infty,-a\right)\cup\left(-a,a\right)\cup\left(a,+\infty\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Na koliko načina se u red mogu poređati [inline]5[/inline] učenika i [inline]2[/inline] učenice, tako da učenice ne stoje jedna pored druge?
[inline]\text{(A)}\;240[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}\;3600}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;7680[/inline]      [inline]\text{(D)}\;2400[/inline]      [inline]\text{(E)}\;250[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Najmanja vrednost funkcije [inline]\displaystyle f\left(x\right)=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x[/inline] za [inline]0<x<+\infty[/inline] je:
[inline]\text{(A)}\;5\pi+2[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\displaystyle\frac{5\pi}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}\;12\pi-1}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;3\pi+1[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\pi^2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2012/matematika.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.