ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

1. jul 2013.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]−1[/inline] poen.

1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]2x^2-2,4x-1,7[/inline] za [inline]x=7\cdot10^{-1}[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}\;1[/inline]      [inline]\text{(B)}\;-17,52[/inline]      [inline]\text{(C)}\;6,42[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;-2,40}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;-2,89[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Jednačina prave koja prolazi kroz tačke [inline]M_1\left(-1,1\right)[/inline] i [inline]M_2\left(2,4\right)[/inline] glasi:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}\;x-y+2=0}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;x+y=0[/inline]      [inline]\text{(C)}\;-2x+y=0[/inline]      [inline]\text{(D)}\;-3x-y-2=0[/inline]      [inline]\text{(E)}\;x-y-2=0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{x^{0,5}+1}{x+x^{0,5}+1}:\frac{1}{x^{1,5}-1}[/inline], za [inline]x\ge0[/inline], [inline]x\ne1[/inline] je:
[inline]\text{(A)}\;x^2-1[/inline]      [inline]\text{(B)}\;2x-1[/inline]      [inline]\text{(C)}\;2\sqrt x-1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;x-1}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\sqrt x-1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

4.Link zadatka Ako [inline]30\%[/inline] broja [inline]2n[/inline] iznosi [inline]2013[/inline], tada [inline]40\%[/inline] broja [inline]5n[/inline] [inline]\left(n\in\mathbb{N}\right)[/inline], iznosi:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}\;6710}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;3355[/inline]      [inline]\text{(C)}\;1342[/inline]      [inline]\text{(D)}\;6038[/inline]      [inline]\text{(E)}\;2820[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

5.Link zadatka U jednakokraki trougao čija je osnovica [inline]a=10\text{ cm}[/inline] i krak [inline]b=13\text{ cm}[/inline] upisan je kvadrat tako da mu dva temena leže na osnovici trougla, a druga dva na kracima. Dužina stranice kvadrata (u [inline]\text{cm}[/inline]) jednaka je:
[inline]\text{(A)}\;\displaystyle\frac{64}{11}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\displaystyle\frac{63}{11}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\displaystyle\frac{62}{11}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;\displaystyle\frac{61}{11}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}\;\displaystyle\frac{60}{11}}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

6.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle\frac{\cos\left(\alpha+\beta\right)}{\cos\left(\alpha-\beta\right)}=\frac{1}{3}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\alpha,\beta\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\;\alpha-\beta\ne\frac{\pi}{2}+m\pi,\;k,m\in\mathbb{Z}\right)[/inline], tada je [inline]\text{tg }\alpha\cdot\text{tg }\beta[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}\;\displaystyle\frac{1}{3}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}\;\displaystyle\frac{1}{2}}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;1[/inline]      [inline]\text{(D)}\;\displaystyle\frac{1}{4}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\displaystyle\frac{2}{3}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

7.Link zadatka Neka je [inline]S_1[/inline] skup rešenja nejednačine [inline]\left|\sqrt{x+1}\right|>1[/inline] i [inline]S_2[/inline] skup rešenja nejednačine [inline]\sqrt{\left|x+1\right|}>1[/inline]. Tada je:
[inline]\text{(A)}\;S_1=S_2[/inline]      [inline]\text{(B)}\;S_1\supset S_2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}\;S_1\subset S_2}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;S_1=\mathbb{R},\;S_2\ne\emptyset[/inline]      [inline]\text{(E)}\;[/inline]nijedan od ponuđenih odgovora[inline][/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Kompleksan broj [inline]\displaystyle\frac{\cos\alpha+i\sin\alpha+1}{\cos\alpha+i\sin\alpha-1}[/inline] [inline]\left(i=\sqrt{-1},\;\alpha\ne2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}\right)[/inline], jednak je:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}\;\displaystyle-i\cdot\text{ctg }\frac{\alpha}{2}}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\displaystyle-i\cdot\frac{2\sin\alpha}{1-\cos\alpha}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\displaystyle-i\cdot\frac{2\sin\alpha}{2-\cos\alpha}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;\displaystyle-i\cdot\frac{\sin\alpha}{2\left(1-\cos\alpha\right)}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\displaystyle-i\cdot\text{tg }\frac{\alpha}{2}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

9.Link zadatka Ako je polinom [inline]P\left(x\right)=x^{2014}+px^{2013}+qx-1[/inline] [inline]\left(p,q\in\mathbb{R}\right)[/inline], deljiv polinomom [inline]x+1[/inline], tada je zbir [inline]p+q[/inline] jednak:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}\;0}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;1[/inline]      [inline]\text{(C)}\;2[/inline]      [inline]\text{(D)}\;-2[/inline]      [inline]\text{(E)}\;-1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka Ako je [inline]f\left(x\right)=2x+\left|x\right|[/inline] i [inline]\displaystyle g\left(x\right)=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\left|x\right|[/inline], tada je [inline]f\bigl(g\left(x\right)\bigr)[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}\;\displaystyle\frac{2}{3}x[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\left|x\right|[/inline]      [inline]\text{(C)}\;-x[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;x}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;3x[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Neka su [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] koreni jednačine [inline]x^2+bx+c=0[/inline] [inline]\left(b,c\in\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}\right)[/inline], tada je izraz [inline]x_1^4+x_2^4[/inline] jednak:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}\;b^4-4b^2c+2c^2}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;b^4-4b^2c^2+2c^2[/inline]      [inline]\text{(C)}\;b^4-4bc^2+2c^2[/inline]      [inline]\text{(D)}\;b^4+4c^2[/inline]      [inline]\text{(E)}\;b^4-4b^2c+2c[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

12.Link zadatka U razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(x-\frac{1}{\sqrt[5]x}\right)^{12}[/inline] [inline]\left(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}\right)[/inline], član koji ne sadrži [inline]x[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}\;-132[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}\;66}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;11[/inline]      [inline]\text{(D)}\;-12[/inline]      [inline]\text{(E)}\;1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

13.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja sistema jednačina [inline]x^2+xy-\sqrt2\cdot x=0[/inline], [inline]x^2+y^2=2[/inline] je:
[inline]\text{(A)}\;4[/inline]      [inline]\text{(B)}\;2[/inline]      [inline]\text{(C)}\;1[/inline]      [inline]\text{(D)}\;0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}\;3}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

14.Link zadatka U valjak prečnika osnove [inline]14\sqrt3\text{ cm}[/inline] i visine [inline]20\text{ cm}[/inline] upisana je prava trostrana prizma čija osnova je trougao [inline]ABC[/inline] čija je stranica [inline]BC=9\text{ cm}[/inline], a ugao naspram stranice [inline]AC[/inline] je [inline]120^\circ[/inline]. Zapremina prizme (u [inline]\text{cm}^3[/inline]) je:
[inline]\text{(A)}\;1890\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(B)}\;3780\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(C)}\;810\sqrt3[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;675\sqrt3}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;825\sqrt3[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

15.Link zadatka Skup realnih rešenja jednačine [inline]4^x-7\cdot2^{\frac{x-3}{2}}=2^{-x}[/inline] sadrži se u intervalu:
[inline]\text{(A)}\;\left(-9,-2\right][/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}\;\left(0,3\right]}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\left(-2,0\right][/inline]      [inline]\text{(D)}\;\left(7,12\right][/inline]      [inline]\text{(E)}\;\left(3,7\right][/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

16.Link zadatka Najmanja vrednost rastojanja tačke [inline]M\left(0,1\right)[/inline] od tačaka [inline]\left(x,y\right)[/inline] takvih da je [inline]\displaystyle y=1+\frac{1}{4\sqrt3x^{3/2}}[/inline], za [inline]x>0[/inline], iznosi:
[inline]\text{(A)}\;\displaystyle2\sqrt\frac{2}{3}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\displaystyle\frac{\sqrt3}{3}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\displaystyle\frac{\sqrt2}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;\displaystyle\frac{1}{2}\sqrt{\frac{5}{3}}}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\displaystyle\frac{1}{3}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

17.Link zadatka Zbir prva tri člana rastuće aritmetičke progresije je [inline]54[/inline]. Ako od prvog člana te progresije oduzmemo [inline]3[/inline], drugi član ostane nepromenjen, a trećem članu dodamo [inline]12[/inline], dobijamo prva tri člana geometrijske progresije. Količnik te geometrijske progresije je:
[inline]\text{(A)}\;6[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}\;2}[/inline]      [inline]\text{(C)}\;-3[/inline]      [inline]\text{(D)}\;\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\displaystyle\frac{1}{6}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

18.Link zadatka Na koliko načina se mogu izabrati tri broja iz skupa prirodnih brojeva [inline]\left\{1,2,3,\ldots,40\right\}[/inline] tako da im zbir bude neparan broj?
[inline]\text{(A)}\;1140[/inline]      [inline]\text{(B)}\;3800[/inline]      [inline]\text{(C)}\;6480[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}\;4940}[/inline]      [inline]\text{(E)}\;14080[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]\sin14x-\sin12x+8\sin x-\cos13x=4[/inline] na intervalu [inline]\left(0,2\pi\right)[/inline] je:
[inline]\text{(A)}\;0[/inline]      [inline]\text{(B)}\;1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}\;2}[/inline]      [inline]\text{(D)}\;3[/inline]      [inline]\text{(E)}\;4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{\log_{2^{\left(x+1\right)^2}-1}\Bigl(\log_{2x^2+2x+3}\left(x^2-2x\right)\Bigr)}{\log_{2^{\left(x+1\right)^2}-1}\left(x^2+6x+10\right)}\ge0[/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a,b,c[/inline], takve da je [inline]-\infty<a<b<c<+\infty[/inline]):
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}\;\left(a,b\right)\cup\left(b,c\right)}[/inline]      [inline]\text{(B)}\;\left[a,b\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}\;\left(-\infty,a\right)\cup\left(b,c\right][/inline]      [inline]\text{(D)}\;\left(a,b\right]\cup\left(c,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}\;\left[a,b\right][/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2013/matematika.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.