ETF MATF FON GRF FORUM

Probni prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

13. juni 2014.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]-1[/inline] poen. Test se radi [inline]180[/inline] minuta.

1.Link zadatka Za svako [inline]a>1[/inline] vrednost sledećeg izraza [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{\sqrt a+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt a-\sqrt{a-1}}\right):\left(1+\sqrt{\frac{a+1}{a-1}}\right)[/inline] je jednaka:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\sqrt{a^2-1}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]a-1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2\sqrt{a(a-1)}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\sqrt{a-1}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]a^2-1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Proizvod kvadrata rešenja jednačine [inline]4^x-6\cdot2^x+8=0[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{4}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]5[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Nejednakost [inline]\displaystyle\frac{x+a}{x^2+x+1}\lt\frac{x}{x^2+2x+3}[/inline] je tačna za svako [inline]x[/inline] ako i samo ako je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]a\lt-2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]a\le-1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle-1\lt a\lt-\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{2}\lt a\lt\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]-\infty\lt a\lt+\infty[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

4.Link zadatka Zbir rešenja jednačine [inline]\displaystyle\frac{2b}{x-a}-\frac{b^2}{(x-a)\sqrt{x^2-2ax+a^2}}=1[/inline] ([inline]a,b>0[/inline]) iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]4a+4b[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2a+2b-b\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]a+b[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3a+3b[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]3a+3b-b\sqrt2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

5.Link zadatka Prava [inline]y=mx[/inline], ([inline]m>0[/inline]) seče krug [inline](x-1)^2+y^2=1[/inline] u tačkama [inline]A[/inline] i [inline]B[/inline]. Ako je [inline]AB=\sqrt3[/inline], tada [inline]m[/inline] pripada skupu:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(0,\frac{1}{6}\right][/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{6},\frac{1}{2}\right][/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right][/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{2}{3},1\right][/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline](1,+\infty)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

6.Link zadatka Osnova pravog paralelepipeda je paralelogram sa stranicama [inline]a=3\text{ cm}[/inline], [inline]b=8\text{ cm}[/inline] i uglom između njih [inline]\gamma=30^\circ[/inline]. Ako je površina omotača ovog tela [inline]220\text{ cm}^2[/inline], zapremina iznosi (u [inline]\text{cm}^3[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]60[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]240[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]180[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]150[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]120[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

7.Link zadatka Skup rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{x+2}}\lt\left(\frac{1}{5}\right)^x[/inline] je skup [inline][a,b)[/inline] takav da je proizvod [inline]a\cdot b[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]+\infty[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]-4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Broj rešenja jednačine [inline]4\sin^2x+5\sin x+\cos2x+1=0[/inline] u intervalu [inline](0,\pi)[/inline] iznosi:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] bar [inline]4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

9.Link zadatka U jednakostranični trougao dužine stranice [inline]a[/inline] upisan je krug, a zatim je konstruisan krug koji dodiruje dve stranice trougla i upisan krug. Poluprečnik konstruisanog kruga iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a}{27}\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a}{9}\sqrt3[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a}{18}\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a}{9}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a}{6}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle f(x+1)=\frac{x+1}{x-1}[/inline], tada je skup rešenja nejednačine [inline]f(x-3)>3[/inline] skup:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline](5,6)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline](1,5][/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline](1,6)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](1,3)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline](1,4)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Rešenje [inline](x,y)[/inline] sistema jednačina [inline]\displaystyle x^3+2x^2y-3xy^2=\frac{4}{3}[/inline] i [inline]\displaystyle(x-y)(x+y)^2=\frac{32}{27}[/inline] pripada pravoj:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle y=\frac{1}{3}x+1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle y=\frac{1}{3}x[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle y=\frac{1}{4}x[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle y=\frac{1}{4}x-1[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle y=\frac{1}{4}x+1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

12.Link zadatka Koliko se četvorocifrenih brojeva može napisati koristeći cifre [inline]1,3,5,7,9[/inline], takvih da se među ciframa bar jednom pojavljuje cifra [inline]7[/inline]?
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]8704[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]625[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]504[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]369[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]96[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

13.Link zadatka U trouglu [inline]ABC[/inline] je [inline]\displaystyle\cos\angle B=\frac{\sqrt7}{4}[/inline], [inline]\displaystyle\cos\angle C=-\frac{2}{3}[/inline] i [inline]AC=6[/inline]. Dužina stranice [inline]AB[/inline] jeste:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\sqrt5}{2}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{18\sqrt7}{7}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{8\sqrt5}{3}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4\sqrt5}{5}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt5}{3}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

14.Link zadatka Zbir onih članova opadajuće beskonačne geometrijske progresije koji se nalaze na neparnim mestima iznosi [inline]64[/inline], a zbir ostalih članova (tj. onih na parnim mestima) [inline]16[/inline]. Drugi član te progresije jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]12[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]15[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]18[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

15.Link zadatka Naći član u razvoju [inline]\displaystyle\left(x-\frac{1}{\sqrt x}\right)^n[/inline] koji sadrži [inline]x^\frac{5}{2}[/inline] ako binomni koeficijenti drugog, trećeg i četvrtog člana u razvoju obrazuju aritmetičku progresiju.
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]35x^\frac{5}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]-35x^\frac{5}{2}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]21x^\frac{5}{2}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]-21x^\frac{5}{2}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]-7x^\frac{5}{2}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

16.Link zadatka Skup rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\log_x\left(2x-\frac{3}{4}\right)>2[/inline] jeste skup:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{3}{8},1\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{3}{8},+\infty\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{3}{8},\frac{1}{2}\right)\cup\left(1,\frac{3}{2}\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{3}{8},1\right)\cup\left(1,\frac{3}{2}\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{3}{8}.1\right)\cup(1,+\infty)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

17.Link zadatka Kompleksnih brojeva [inline]z=x+iy[/inline], [inline]x\in\mathbb{N}_0[/inline], [inline]y\in\mathbb{R}[/inline] za koje je tačna jednakost [inline]z\cdot|z|+4z+5\overline z+2i=0[/inline] ima:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] više od tri ali konačno mnogo              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

18.Link zadatka Ako je broj [inline]x=2-i[/inline] rešenje jednačine [inline]x^3-2x^2-3x+a=0[/inline] onda je broj [inline]a[/inline] jednak:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]10[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-10[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]20[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]-20[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Proizvod maksimuma i minimuma funkcije [inline]f(x)=\cos2x-2\cos x+3[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]9[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]12[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

20.Link zadatka Skup svih rešenja nejednačine [inline]\log_{10}\text{tg }x+\log_{10}\text{tg }2x\ge0[/inline] na segmentu [inline][-\pi,\pi][/inline] je oblika:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline][a,b)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline][a,b)\cup[c,d)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline](a,b]\cup(c,d]\cup(e,f][/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](a,b]\cup(c,d][/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline](a,b)\cup(c,d)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.