ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

29. jun 2015.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]−1[/inline] poen.

1.Link zadatka Ako je [inline]k\in\mathbb{Z}[/inline] i [inline]0,0010101\cdot10^k>1001[/inline], koja je najmanja moguća vrednost za [inline]k[/inline]?
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-6[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-5[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]0[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Najkraće rastojanje između pravih [inline]\sqrt2x+y=1[/inline] i [inline]2x+\sqrt2y=3\sqrt2[/inline] jednako je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt2-1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{3}\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt6}{6}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

3.Link zadatka Ako su [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] rešenja kvadratne jednačine [inline]x^2+x+1=0[/inline], tada su [inline]y_1=ax_1+x_2[/inline] i [inline]y_2=x_1+ax_2[/inline], [inline]\left(a\in\mathbb{R}\right)[/inline], rešenja kvadratne jednačine:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]y^2+\left(a+1\right)y-a^2+a+1=0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]y^2+\left(a^2+1\right)y+1=0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]y^2+\left(a+1\right)y+a^2-a+1=0[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]y^2+\left(a^2+1\right)y+a^2-a+1=0[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

4.Link zadatka Ako je [inline]k\in\mathbb{R}[/inline], [inline]i^2=-1[/inline], tada je moduo kompleksnog broja [inline]\displaystyle\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2015}+\frac{-1+5ki}{3i}-1[/inline] najmanji za [inline]k[/inline] jednako:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{5}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{3}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

5.Link zadatka Ako za dijagonale romba važi jednakost [inline]d_1=\left(2-\sqrt3\right)d_2[/inline], tada je oštar ugao romba jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]15^\circ[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]30^\circ[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]45^\circ[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]60^\circ[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]22,5^\circ[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

6.Link zadatka Prav valjak i prava kupa imaju zajedničku osnovu. Vrh kupe je centar druge osnove valjka. Ako je odnos visine valjka i izvodnice kupe [inline]4:5[/inline], tada je odnos površina valjka i kupe jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]3:2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]7:5[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]4:3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]8:5[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]7:4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

7.Link zadatka Ako je [inline]a=0,1^{0,1}[/inline], [inline]b=0,2^{0,2}[/inline] i [inline]c=0,3^{0,3}[/inline], tada je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]b<c<a[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]a<b<c[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]b<a<c[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]c<b<a[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]c<a<b[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Znajući da je [inline]\displaystyle\cos\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)=-\frac{4}{5}[/inline] i [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2}<x<\pi[/inline], tada je vrednost izraza [inline]\displaystyle\sin\frac{x}{2}\cos\frac{5x}{2}[/inline] jednaka:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{38}{125}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{82}{125}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4}{125}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]-1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

9.Link zadatka Broj realnih rešenja jednačine [inline]f\left(x\right)+f\bigl(f\left(x\right)\bigr)=x[/inline], gde je [inline]f\left(x\right)=\left|x\right|+a[/inline], [inline]a>0[/inline], jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle A=\frac{1}{6}\left(\left(\log_23\right)^3-\left(\log_26\right)^3-\left(\log_212\right)^3+\left(\log_224\right)^3\right)[/inline], tada je vrednost izraza [inline]2^A[/inline] jednaka:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]36[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]72[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]144[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]64[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Ukupan broj parova celih brojeva [inline]\left(x,y\right)[/inline] takvih da važi [inline]\displaystyle\left|x^2-2x\right|-y<\frac{1}{2}[/inline] i [inline]y+\left|x-1\right|<2[/inline] je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

12.Link zadatka Ako se zna da [inline]\displaystyle\frac{14}{9}[/inline] binomnog koeficijenta trećeg člana, binomni koeficijent četvrtog člana i binomni koeficijent petog člana u razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(\sqrt[3]x+\frac{1}{\sqrt x}\right)^n[/inline] [inline]\left(n\in\mathbb{N}, x>0\right)[/inline], čine geometrijsku progresiju, tada je binomni koeficijent uz [inline]\sqrt x[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]48[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]84[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]21[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

13.Link zadatka Ako je [inline]N[/inline] broj šestocifrenih brojeva koji u svom zapisu sadrže cifru [inline]1[/inline] bar na jednom mestu, tada [inline]N[/inline] pripada intervalu:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\left[10^5,2\cdot10^5\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left[2\cdot10^5,3\cdot10^5\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\left[3\cdot10^5,4\cdot10^5\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\left[4\cdot10^5,5\cdot10^5\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\left[5\cdot10^5,6\cdot10^5\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

14.Link zadatka Data je aritmetička progresija [inline]a_1,a_2,\ldots[/inline] čija je razlika [inline]d=1[/inline], a zbir prvih [inline]98[/inline] članova [inline]a_1+a_2+\cdots+a_{98}=137[/inline]. Tada je zbir [inline]a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{98}[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]88[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]93[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]103[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]127[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]141[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

15.Link zadatka Skup svih realnih vrednosti [inline]x[/inline] za koje važi nejednakost [inline]\left|4^{3x}-2^{4x+2}\cdot3^{x+1}+20\cdot12^x\cdot3^x\right|\ge8\cdot6^x\left(8^{x-1}+6^x\right)[/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a[/inline], [inline]b[/inline], [inline]c[/inline] i [inline]d[/inline] takve da je [inline]-\infty<a<b<c<d<+\infty[/inline]):
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\left(-\infty,a\right]\cup\left[b,c\right]\cup\left[d,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left(-\infty,a\right)\cup\left(d,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\left(a,b\right)\cup\left\{c\right\}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\left(-\infty,a\right)\cup\left[b,c\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\left(-\infty,a\right]\cup\left(b,c\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

16.Link zadatka Broj parova [inline]\left(p,q\right)[/inline], [inline]p,q\in\mathbb{R}[/inline] takvih da je polinom [inline]x^4+px^2+q[/inline] deljiv polinomom [inline]x^2+px+q[/inline], jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]5[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

17.Link zadatka U jednakokrakom trouglu [inline]ABC[/inline] je [inline]AB=BC=b[/inline], [inline]AC=a[/inline] i [inline]\angle ABC=20^\circ[/inline]. Tada je izraz [inline]\displaystyle\frac{a^2}{b^2}+\frac{b}{a}[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5}{2}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

18.Link zadatka Tangenta krive [inline]y=e^{-x}[/inline] [inline]\left(x>-1\right)[/inline], seče koordinatne ose u tačkama [inline]A[/inline] i [inline]B[/inline]. Ako je [inline]O[/inline] koordinatni početak, maksimalna površina trougla [inline]OAB[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{e}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{e}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{e}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]e[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]2e[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Jedno od realnih rešenja jednačine [inline]\log_{\cos x}\sin x=4\log_{\sin x}\cos x[/inline] pripada intervalu:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(0,\frac{\pi}{6}\right][/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4}\right][/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}\right][/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\left[\frac{5\pi}{6},\pi\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Sva realna rešenja jednačine [inline]\displaystyle\frac{x+\sqrt3}{\sqrt x+\sqrt{x+\sqrt3}}+\frac{x-\sqrt3}{\sqrt x-\sqrt{x-\sqrt3}}=\sqrt x[/inline] nalaze se u skupu:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\left[\sqrt3,2\sqrt3\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left(2\sqrt3,3\sqrt3\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\left[3\sqrt3,6\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\left[6,8\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\emptyset[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2015/matematika.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.