ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

27. jun 2016.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]−1[/inline] poen.

1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]0,5^{1,5}\cdot0,25^{0,5}\cdot8^{-1,5}[/inline] jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2^3[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2^5}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2^7}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]2^{1,5}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

2.Link zadatka Broj realnih rešenja jednačine [inline]\Bigl|\bigl|1-\left|x\right|\bigr|-1\Bigr|-2=0[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Dat je kompleksan broj [inline]\displaystyle z=\frac{\sqrt{2016}+i^{2019}}{\sqrt{2016}+i^{2017}}[/inline], [inline]\left(i^2=-1\right)[/inline]. Tada je izraz [inline]\displaystyle\frac{z+\overline z}{2}[/inline] (gde je [inline]\overline z[/inline] konjugovano kompleksni broj broja [inline]z[/inline]) jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\sqrt{2016}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-\sqrt{2016}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2015}{2017}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2016}{2015}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\sqrt{2017}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

4.Link zadatka Tetive kruga su [inline]AB[/inline] i [inline]CD[/inline], međusobno su normalne i seku se u tački [inline]M[/inline] tako da je [inline]AM=3\text{ cm}[/inline], [inline]MB=4\text{ cm}[/inline], [inline]CM=2\text{ cm}[/inline] i [inline]MD=6\text{ cm}[/inline]. Prečnik tog kruga je jednak (u [inline]\text{cm}[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]8\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt{75}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\sqrt{65}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]10[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]2\sqrt{38}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

5.Link zadatka U rastućoj aritmetičkoj progresiji od [inline]11[/inline] članova, prvi, peti i jedanaesti član čine prva tri člana geometrijske progresije. Ako je prvi član te aritmetičke progresije jednak [inline]24[/inline], tada je zbir svih članova te aritmetičke progresije jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]249[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]264[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]378[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]429[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]501[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

6.Link zadatka Ako je [inline]\log_2\left(\sqrt3+1\right)+\log_2\left(\sqrt6-2\right)=A[/inline], tada je izraz [inline]\log_{\frac{1}{4}}\left(\sqrt3-1\right)+\log_{\frac{1}{4}}\left(\sqrt6+2\right)[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]A-1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2A[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2A-4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{A}{2}-1[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\sqrt6A[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

7.Link zadatka Prvi izvod funkcije [inline]\displaystyle f\left(x\right)=\ln\frac{x^2-1+\sqrt{x^4+1}}{x}[/inline] u tački [inline]x_0=1[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\ln\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{\ln\sqrt2}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-\sqrt2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Date su funkcije [inline]\displaystyle f\left(x\right)=\frac{x-2016}{x+2016}[/inline] i [inline]\displaystyle g\left(x\right)=\frac{1-f\left(x\right)}{1+f\left(x\right)}[/inline]. Tada je [inline]f\bigl(g\left(x\right)\bigr)[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2016x[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{x-1}{x+1}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1-x}{1+x}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1-2016x[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]2017x[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

9.Link zadatka Skup svih vrednosti parametra [inline]a[/inline] [inline]\left(a\in\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}\right)[/inline] tako da koreni [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] kvadratne jednačine [inline]ax^2+ax+1=0[/inline] zadovoljavaju nejednačinu [inline]\displaystyle\frac{\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2}{\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2}\le1[/inline], jeste:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(-\infty,-1\right)\cup\left\{\frac{1}{4}\right\}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\left(-\infty,0\right)\cup\left(\frac{2}{5},+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(0,\frac{2}{5}\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(-1,0\right)\cup\left(0,\frac{2}{5}\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\left(0,+\infty\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

10.Link zadatka U jednakokrakom trouglu [inline]ABC[/inline] je [inline]AB=AC=b[/inline] i [inline]\angle BAC=30^\circ[/inline]. Tada je zbir visina tog trougla jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]b\left(1+\sqrt6\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{b}{2}\left(\sqrt2+\sqrt3\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{b}{4}\left(4+\sqrt2+\sqrt6\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]b\left(\sqrt2+\sqrt6\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]b\left(1+\sqrt2+\sqrt6\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Ako su temena trougla tačke [inline]A\left(-8,4\right)[/inline], [inline]B\left(-2,1\right)[/inline] i [inline]C\left(1,-3\right)[/inline], a ortocentar [inline]H\left(x_0,y_0\right)[/inline], tada je vrednost razlike [inline]y_0-x_0[/inline] jednaka:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]8[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

12.Link zadatka U razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(\sqrt[3]a+\frac{1}{\sqrt[6]a}\right)^n[/inline] [inline]\left(a>0,\;n\in\mathbb{N}\right)[/inline] zbir prva tri binomna koeficijenta je [inline]121[/inline]. Član koji sadrži [inline]\displaystyle\frac{1}{a}[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{120}{a}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{560}{a}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{455}{a}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{322}{a}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{155}{a}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

13.Link zadatka Ako je polinom [inline]x^{2016}+x^{2015}-x^{2014}+ax^{2013}-bx^2+c[/inline] [inline]\left(a,b,c\in\mathbb{R}\right)[/inline] deljiv polinomom [inline]x^3-x[/inline], tada je zbir [inline]4a^2+3b^2+8c^2[/inline] jednak:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]12[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]15[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]18[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

14.Link zadatka Dat je kvadar [inline]ABCDA_1B_1C_1D_1[/inline]. Dužine dijagonala strana ovog kvadra su [inline]7[/inline], [inline]8[/inline] i [inline]9[/inline]. Susedna temena temenu [inline]B[/inline] su [inline]A[/inline], [inline]C[/inline] i [inline]B_1[/inline]. Dužina visine iz temena [inline]B[/inline] piramide [inline]ABCB_1[/inline] jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{12}{\sqrt5}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt3}{3}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt{55}}{5}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]5[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

15.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja sistema jednačina [inline]\sqrt{x-1}+\sqrt[3]y=1[/inline], [inline]x-y=2[/inline], jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

16.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{\bigl|\log_3\left|2x+3\right|\bigr|-3}{\log_3x}>0[/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a,b,c,d[/inline] takve da je [inline]-\infty<a<b<c<d<+\infty[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\left(a,b\right)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left(a,b\right]\cup\left[c,d\right)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\left(a,b\right)\cup\left(b,c\right)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\left(a,b\right)\cup\left(c,+\infty\right)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\left(a,b\right)\cup\left(b,c\right)\cup\left(d,+\infty\right)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

17.Link zadatka Na polici se nalazi [inline]5[/inline] knjiga na engleskom, [inline]7[/inline] na španskom i [inline]8[/inline] na francuskom jeziku. Sve knjige su međusobno različite. Na koliko načina možemo rasporediti knjige ako sve napisane na francuskom jeziku moraju biti jedna do druge?
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]13!\cdot8![/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]13\cdot8![/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle13\cdot{12\choose5}+7!\cdot8![/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle{20\choose7}\cdot{13\choose8}\cdot5![/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od prethodno ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

18.Link zadatka Zbir svih realnih rešenja jednačine [inline]2\sqrt x\cdot4^x+5\cdot2^{x+1}+2\sqrt x=2^{2x+2}+5\sqrt x\cdot2^x+4[/inline] je:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Izvodnice prave kružne kupe nagnute su prema ravni osnove kupe pod uglom [inline]\alpha[/inline], a u kupu je upisana lopta. Vrednost [inline]\displaystyle\text{tg }\frac{\alpha}{2}[/inline] tako da odnos [inline]V_l/V_k[/inline] (zapremine lopte i zapremine kupe) ima najveću moguću vrednost, jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{\sqrt2}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{\sqrt3}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\sqrt3[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]\displaystyle\cos x+\cos2x+2\cos^2\frac{3x}{2}+\cos4x=\frac{1}{2}[/inline] na segmentu [inline]\left[0,2\pi\right][/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]9[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]8[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2016/matematika.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.