ETF MATF FON FORUM

Probni prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

26. jun 2017.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene.

1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\sqrt[3]{-89}[/inline] nalazi se između brojeva:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-10[/inline] i [inline]-9[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-9[/inline] i [inline]-8[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]-5[/inline] i [inline]-4[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]-4[/inline] i [inline]-3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]-3[/inline] i [inline]-2[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Ako je [inline]V[/inline] zapremina lopte, tada je njena površina jednaka:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\sqrt[3]{36\pi V^2}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt[3]{\pi V^2}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt[3]{\frac{\pi V^2}{2}}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt[3]{\frac{3\pi V^2}{4}}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\sqrt[3]{2\pi V^2}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle x+\frac{1}{x}=3[/inline] [inline](x\in\mathbb{R}^+)[/inline], tada je [inline]\displaystyle\sqrt[4]x+\frac{1}{\sqrt[4]x}[/inline] jednako:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\sqrt{2+\sqrt5}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt[4]5[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\sqrt[4]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\sqrt{1+\sqrt3}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

4.Link zadatka Dati su kompleksni brojevi [inline]z_1=2017+2018i[/inline], [inline]z_2=2018+2019i[/inline] i [inline]\displaystyle w=(z_2-z_1)^{-2020}\cdot\left(\frac{\overline{z_1}+1}{2018}\right)^{2021}[/inline], (gde je [inline]\overline{z_1}[/inline] konjugovano kompleksni broj broja [inline]z_1[/inline] i [inline]i^2=-1[/inline]). Tada je [inline]|w|[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\sqrt5[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt{2017}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\sqrt{2020}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\sqrt{10}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

5.Link zadatka Neka je [inline]P(x)[/inline] polinom najmanjeg stepena čiji su koeficijenti realni brojevi, a koreni [inline]-1[/inline] i [inline]2i[/inline]. Ako je [inline]P(0)=-12[/inline], tada je [inline]P(-2)[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-12[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]24[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-30[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]-36[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]72[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

6.Link zadatka Data je funkcija [inline]\displaystyle f(x)=x-\sin\pi x\cdot\cos\pi x+\frac{\ln2x}{x}+e^{\text{tg }2\pi x}[/inline]. Tada je vrednost [inline]\displaystyle f'\left(\frac{1}{2}\right)[/inline] jednaka:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]5+3\pi[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]3\pi[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]e[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

7.Link zadatka Granična vrednost [inline]\displaystyle\lim_{x\to5\pi}\frac{\left(e^{-\frac{1}{(5\pi-x)^2}}+\sqrt{3\pi}\right)\cdot\log_2\frac{x+3\pi}{2\pi}}{\left(\sqrt{6x-5\pi}-2\sqrt\pi\right)\cdot\text{tg}\left(\frac{x}{5}-\frac{4\pi}{3}\right)}[/inline] jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{3}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]+\infty[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]-\infty[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{2}{3}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Ako se razvije izraz [inline]\displaystyle2x\left(1+\sqrt[3]x\right)^{10}+x^4\left(x^2+\frac{1}{\sqrt[5]{x^2}}\right)^{12}+5x^2\left(\sqrt[6]x-\frac{1}{\sqrt[6]x}\right)^{18}[/inline], [inline]\left(x\in\mathbb{R}^+\right)[/inline] i jedan od sabiraka je [inline]A\cdot x^4[/inline], tada je [inline]A[/inline] jednako:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]-3994[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2122[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-2451[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1326[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]-1452[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

9.Link zadatka Data je funkcija [inline]\displaystyle f(x)=\begin{cases} x^2, & x\text{ je paran broj}\\ \frac{1}{2}(x-3), & x\text{ je neparan broj} \end{cases}[/inline]. Vrednost izraza [inline]f\Bigl(f\bigl(f(17)+1\bigr)+1\Bigr)[/inline] jednaka је:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]17[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]23[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]31[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]42[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]101[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka U trouglu [inline]ABC[/inline] je [inline]|BC|=3\cdot|AB|[/inline] i [inline]\angle ABC=60^\circ[/inline]. Tada je zbir [inline]\cos\angle BAC+\cos\angle ACB[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{\sqrt7}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{\sqrt7}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{\sqrt7}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4}{\sqrt7}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5}{\sqrt7}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka U aritmetičkoj progresiji poznati su članovi [inline]a_{54}=\alpha[/inline] i [inline]a_{70}=\beta[/inline], [inline](\alpha,\beta\in\mathbb{R},\;\alpha\ne\beta)[/inline]. Tada je zbir prvih [inline]160[/inline] članova te progresije jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]85\alpha+75\beta[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]5(-19\alpha+51\beta+32)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3(37\alpha-62\beta)}{5}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]5(-21\alpha+53\beta)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{75(-11\alpha+43\beta)}{16}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

12.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]\sin3|x|+\sqrt3\cos3x=\sqrt2[/inline] na intervalu [inline]\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\pi\right][/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]6[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

13.Link zadatka Oštar ugao pod kojim se seku tangenta krive [inline]2x^2+3y^2=5[/inline] u njenoj tački [inline](1,1)[/inline] i tangenta krive [inline]x^2-4x+y^2+6y=3[/inline] u njenoj tački [inline](2,1)[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\text{arctg }\frac{1}{2}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\text{arctg }\frac{3}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\text{arctg }\frac{2}{3}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\text{arctg }\frac{1}{6}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\text{arctg }\frac{3}{5}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

14.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{\left|3^x-1\right|-\left|3-3^x\right|-2}{\sqrt{4^x-2^{x+3}+16}}\ge0[/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a[/inline], [inline]b[/inline], [inline]c[/inline] i [inline]d[/inline] takve da je [inline]-\infty\lt a\lt b\lt c\lt d\lt+\infty[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline](a,b)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline][a,b)\cup(b,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline][a,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](a,b)\cup[c,d)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup[b,c][/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

15.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja sistema jednačina [inline]y\cdot(|x|-2)^{\log_y(|x|-2)}=(|x|-2)^\frac{5}{2}[/inline], [inline]\log_4y\cdot\log_y(y-3x+6)=1[/inline], jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

16.Link zadatka Zbir svih realnih rešenja jednačine [inline]\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+x-2}=\sqrt[4]{x^2-2x+1}[/inline] nalazi se u intervalu:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline][-3,0)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline][0,3)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline][3,6)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline][-6,-3)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] nijedan od prethodno ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

17.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{\sin2^\circ+\sin4^\circ+\sin6^\circ-\sin12^\circ}{\sin3^\circ\sin4^\circ\sin5^\circ}[/inline], jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-6[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]-4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

18.Link zadatka Maksimalna zapremina pravilne trostrane prizme, čiji je obim jedne bočne strane [inline]S[/inline], jednaka je:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{S^3\cdot\sqrt3}{216}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{S^3\cdot\sqrt3}{196}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]S^3\cdot\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{S^3\cdot\sqrt3}{21}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] nijedan od prethodno ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Skup svih vrednosti realnog parametra [inline]m[/inline] za koje koreni [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] kvadratne jednačine [inline]x^2+(2+m)x-6m^2+11m=3[/inline] zadovoljavaju nejednačinu [inline]\displaystyle\frac{2x_1}{x_2}+\frac{x_2}{2x_1}\le2[/inline], je oblika (za neke realne brojeve [inline]a[/inline], [inline]b[/inline], [inline]c[/inline] i [inline]d[/inline] takve da je [inline]-\infty\lt a\lt b\lt c\lt d\lt+\infty[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline](-\infty,a)\cup(b,+\infty)[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline](-\infty,a)\cup\{b,c\}\cup(d,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline](a,b]\cup(c,d)\cup(d,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](-\infty,a)\cup\{b\}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline](-\infty,a)\cup\{b\}\cup(c,d)\cup(d,+\infty)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Dat je skup [inline]A=\{1,2,3,4,5,6,7\}[/inline]. Ukupan broj preslikavanja [inline]f\colon A\to A[/inline] takvih da važi [equation](\forall k\in A)\Bigl(f(k)\ne\min\{k,3\}\;\land\;\bigl(k\gt3\;\Longrightarrow\;f(k)\lt k-2\bigr)\Bigr),[/equation] gde je [inline]\min\{a,b\}=\begin{cases} a, & a\le b\\ b, & a\gt b \end{cases}[/inline], jednak je:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]2592[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1722[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]3421[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1628[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] nijedan od prethodno ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2017/matematika.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.