ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

25. jun 2018.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] vrede po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene.

1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle\cos^22190^\circ+\frac{\sqrt{(-3)^2}}{i^{2020}}+\log_5\frac{1}{125}[/inline] jednaka je:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{4}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1+i[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}+3(i-1)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]1[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Cena knjige se najpre povećala za [inline]20\%[/inline], a zatim se nova cena povećala za [inline]35\%[/inline]. Ukupno povećanje cene knjige je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]55\%[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]60\%[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]62\%[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]65\%[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]70\%[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Ako za kompleksan broj [inline]z[/inline] važi [inline]2z+3\overline z=10+3i[/inline], gde je [inline]\overline z[/inline] kompleksan broj konjugovan broju [inline]z[/inline], tada je moduo kompleksnog broja [inline]z[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt5[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\sqrt{13}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\sqrt{30}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]10[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

4.Link zadatka Izraz [inline]\displaystyle\left(\frac{x\sqrt x-y\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}+\sqrt{xy}\right):\left(\frac{\sqrt x-\sqrt y}{x-y}\right)^{-2}[/inline], za sve vrednosti [inline]x,y\in\mathbb{R}[/inline] za koje je definisan, identički je jednak izrazu:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt x-\sqrt y[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\sqrt{xy}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]x\sqrt x-y\sqrt y[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]x-y[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

5.Link zadatka Trougao je presečen na dva dela jednakih površina pravom koja je paralelna osnovici. Ako je [inline]a[/inline] osnovica trougla, tada je osnovica manjeg trougla koja leži na datoj pravoj jednaka:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a}{2}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a}{4}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]a-2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a\sqrt2}{2}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a}{8}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

6.Link zadatka Date su funkcije: [inline]f_1(x)=\ln\left((x+3)^5\cdot(x-1)^2\right)[/inline], [inline]f_2(x)=5\ln(x+3)+\ln(x-1)^2[/inline], [inline]f_3(x)=\ln(x+3)^5+2\ln(x-1)[/inline] i [inline]f_4(x)=5\ln(x+3)+2\ln(x-1)[/inline]. Tačan iskaz je:
[inline]\text{(A)}[/inline] Sve funkcije su međusobno jednake      [inline]\text{(B)}[/inline] Među datim funkcijama nema jednakih      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]f_1=f_2\ne f_3=f_4[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]f_1=f_4\ne f_2=f_3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

7.Link zadatka Skup tačaka u ravni [inline]xOy[/inline] za koje je rastojanje do tačke [inline]A(1,0)[/inline] dva puta veće od rastojanja do tačke [inline]B(-2,0)[/inline] predstavlja:
[inline]\text{(A)}[/inline] pravu      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] kružnicu      [inline]\text{(C)}[/inline] elipsu      [inline]\text{(D)}[/inline] parabolu      [inline]\text{(E)}[/inline] hiperbolu              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

8.Link zadatka Granična vrednost [inline]\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{\text{tg }\frac{3\pi x}{8}\cdot\Bigl(\log(5x-9)+1\Bigr)\cdot\left(\sqrt[3]x-\sqrt[3]2\right)}{(x-2)\cdot\left(\sqrt{2x^3-x-5}-\sqrt{2x}\right)}[/inline] jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-\infty[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{3\cdot2^{2/3}}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]+\infty[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

9.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle f(x)=\frac{4}{x-5}+(3x+1)e^{-(x-1)^2}+\sqrt{-2x+3}[/inline], tada je [inline]f'(1)[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{3}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{4}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka Vrednost realnog parametra [inline]\alpha[/inline] za koju sistem jednačina [inline]2x-5y=0[/inline], [inline]3x-\alpha y=0[/inline] ima više od jednog rešenja je:
[inline]\text{(A)}[/inline] svako [inline]\alpha\in\mathbb{R}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] svako [inline]\displaystyle\alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{15}{2}\right\}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{4}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{15}{2}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Skup svih vrednosti realnog parametra [inline]k[/inline] za koje rešenja [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] jednačine [inline]x^2-(k-5)x+k-6=0[/inline] zadovoljavaju relacije: [inline]\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}<\frac{1}{2}[/inline] i [inline]x_1^2+x_2^2\ge2[/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a,b,c,d[/inline], takve da je [inline]-\infty\lt a\lt b\lt c\lt d\lt+\infty[/inline]):
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline](a,b][/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline](a,b)\cup(c,d)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline](a,b)\cup[c,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](-\infty,b]\cup[c,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline](a,b)\cup\{c,d\}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

12.Link zadatka Skup rešenja nejednačine [inline]x+2\lt\sqrt{x+44}[/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a,b,c,d[/inline] takve da je [inline]-\infty\lt a\lt b\lt c\lt d\lt+\infty[/inline]):
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline][a,b)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline](a,b)\cup(c,d)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline](a,b)\cup[c,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](-\infty,b]\cup[c,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline][d,+\infty)[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

13.Link zadatka Osnovna ivica pravilne četvorostrane piramide je [inline]8\text{ cm}[/inline], a središte osnove je od bočne strane na rastojanju [inline]2\text{ cm}[/inline]. Tada je visina piramide jednaka:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]10\text{ cm}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]4\sqrt3\text{ cm}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]8\text{ cm}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4\sqrt3}{3}\text{ cm}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]6\sqrt3\text{ cm}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

14.Link zadatka Prva dva člana rastuće geometrijske progresije su rešenja jednačine [inline]\displaystyle\frac{2^{2\sin x}}{1+2^{2\sin x}}=1-\frac{3-2^{2\sin x}}{5-2^{2\sin x}}[/inline] na intervalu [inline](0,\pi)[/inline]. Ako je zbir ove progresije [inline]651\pi[/inline], tada je ukupan broj njenih članova jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]10[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]15[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

15.Link zadatka Data je funkcija [inline]f(x)=x^2-2\alpha x+\alpha^2+2\alpha-8[/inline], gde je [inline]\alpha\in\mathbb{R}[/inline]. Neka je [inline]S[/inline] skup svih vrednosti realnog parametra [inline]\alpha[/inline] takvih da funkcija [inline]f[/inline] ima bar jednu realnu nulu i za koje važi [inline]f(x)\ge0[/inline] za svako [inline]x\in[0,3][/inline]. Tada je skup [inline]S[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline](-\infty,-4][/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline](-\infty,-4]\cup\left[2+\sqrt3,4\right][/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline][4,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](-\infty,-4]\cup[3,4][/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

16.Link zadatka Ako je zbir svih binomnih koeficijenata u razvoju binoma [inline]\left(\sqrt[5]3+\sqrt[3]5\right)^n[/inline] za neko [inline]n\in\mathbb{N}[/inline] jednak [inline]4^{52}[/inline], tada je broj racionalnih članova u razvoju ovog binoma jednak:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]10[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]15[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]26[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]52[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

17.Link zadatka Zbir svih rešenja jednačine [inline]\displaystyle\left(\sqrt{\log_7(-2x-1)}-\log_7\sqrt{4x^2+4x+1}-1\right)\cdot\log_7|x+7|=-3\log_7\sqrt[3]{x+7}[/inline] iznosi:
[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]-11[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-10[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-5[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

18.Link zadatka Oblast definisanosti funkcije [inline]\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{\cos^2x+\sin x\cos x-1}}{\log_\frac{1}{7}\left(9-x^2\right)}[/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a,b,c,d,e[/inline] takve da je [inline]-\infty\lt a\lt b\lt c\lt d\lt e\lt+\infty[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline](a,b)\cup(c,d)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline](a,c)\setminus\{b\}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline](a,d)\setminus\{b,c\}[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline][d,e]\cup(a,c]\setminus\{b\}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja sistema [inline]\displaystyle50\left(\frac{2}{5}\right)^{2x+3y-10}+20\left(\frac{5}{2}\right)^{2x+3y-10}=133[/inline], [inline](x+3)(y-1)=6[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

20.Link zadatka Dat je skup [inline]A=\{a_1,a_2,\ldots,a_{11}\}[/inline]. Koliko ima uređenih parova [inline](X,Y)[/inline] takvih da je [inline]X\subset A[/inline], [inline]Y\subset A[/inline], a broj elemenata u skupovima je [inline]|X|=8[/inline], [inline]|Y|=7[/inline] i [inline]|X\cap Y|=5[/inline]?
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1024[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]3245[/inline]      [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]27720[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]87512[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam


Izvor: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2018/matematika.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.