ETF MATF FON GRF FORUM

Probni prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu

16. jun 2018.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka na [inline]2[/inline] stranice. Zadaci [inline]1–2[/inline] vrede po [inline]3[/inline] poena, zadaci [inline]3–7[/inline] vrede po [inline]4[/inline] poena, zadaci [inline]8–13[/inline] vrede po [inline]5[/inline] poena, zadaci [inline]14–18[/inline] vrede po [inline]6[/inline] poena i zadaci [inline]19–20[/inline] vrede po [inline]7[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]−10\%[/inline] od broja poena za tačan odgovor. Zaokruživanje [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene.

1.Link zadatka Tri knjige ukupno imaju [inline]364[/inline] strane. Knjiga [inline]A[/inline] ima [inline]25\%[/inline] manje strana od knjige [inline]B[/inline], a knjiga [inline]C[/inline] ima [inline]50\%[/inline] više strana od knjige [inline]B[/inline]. Koliko strana ima knjiga [inline]C[/inline]?
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]224[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(B)}}[/inline] [inline]168[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]180[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]223[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

2.Link zadatka Izraz [inline]\displaystyle\frac{a+b}{a^{1/3}+b^{1/3}}-(b-a)\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^{-1}-4a^{1/3}b^{1/3}[/inline], za sve vrednosti [inline]a,b\in\mathbb{R}[/inline] za koje je definisan, identički je jednak izrazu:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]a-b[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\left(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b\right)^2[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^{-2}}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]a+b[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

3.Link zadatka Data je funkcija [inline]f(x)=\begin{cases} 2x+3, & \text{ako je }x\text{ paran broj,}\\ x^2-1, & \text{ako je }x\text{ neparan broj.} \end{cases}[/inline] Vrednost izraza [inline]f\Bigl(f\bigl(1+f(3)\bigr)-2\Bigr)[/inline] jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]169[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(B)}}[/inline] [inline]159[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]10[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]179[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]189[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

4.Link zadatka Neka je [inline]\alpha[/inline] proizvod četvrtog i desetog člana rastuće geometrijske progresije sa pozitivnim članovima. Tada je proizvod prvih trinaest članova te progresije jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\alpha^{11}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\alpha^5\cdot\sqrt\alpha[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\alpha^{12}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\alpha^4\cdot\sqrt\alpha[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(E)}}[/inline] [inline]\alpha^6\cdot\sqrt\alpha[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

5.Link zadatka Dat je polinom [inline]P(x)=x^{2018}+x^{523}+x-1[/inline]. Ostatak pri deljenju polinoma [inline]P(x)[/inline] polinomom [inline]x^2+1[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]x+2[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]x-2[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(C)}}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]x+i[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]x-i[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

6.Link zadatka Dat je zbir [inline]1+i+i^2+i^3+\cdots+i^n[/inline], gde je [inline]n>2018[/inline] i [inline]n\in\mathbb{N}[/inline]. Najmanja vrednost broja [inline]n[/inline] za koju je vrednost zbira jednaka [inline]i[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2019[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2020[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2021[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(D)}}[/inline] [inline]2022[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]2023[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

7.Link zadatka Dati su krugovi [inline]x^2+y^2+4x=7[/inline] i [inline]x^2+y^2-6x+5=0[/inline]. Dužina njihove zajedničke tetive iznosi:
[inline]\enclose{circle}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle2\frac{\sqrt{19}}{5}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle5\frac{\sqrt{17}}{2}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

8.Link zadatka Broj iracionalnih članova u razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(\sqrt[3]2-\frac{1}{\sqrt2}\right)^{2018}[/inline] jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1683[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]337[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1009[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(D)}}[/inline] [inline]1682[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

9.Link zadatka U paralelogramu [inline]ABCD[/inline] dijagonale [inline]BD[/inline] i [inline]AC[/inline] se seku u tački [inline]O[/inline]. Ako je dijagonala [inline]BD[/inline] dužine [inline]5\text{ cm}[/inline], [inline]\displaystyle\angle DBA=\frac{\pi}{4}[/inline] i [inline]\displaystyle\angle DOC=\frac{7\pi}{12}[/inline], tada je površina paralelograma [inline]ABCD[/inline] jednaka:
[inline]\enclose{circle}{\text{(A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{25\left(\sqrt3+1\right)}{4}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{25\sqrt2}{2}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]25\left(\sqrt3+1\right)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]25\sqrt3[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

10.Link zadatka Granična vrednost [inline]\displaystyle\lim_{x\to4}\frac{4\cdot\sin\left(\frac{3\pi}{8}x\right)\cdot\cos(2\pi x)\cdot\left(\sqrt x-2\right)}{(x-4)\cdot\left(\ln(x-3)+\sqrt{2\pi}+\left(\frac{1}{7}\right)^\frac{1}{|8-2x|}\right)\cdot\left(\sqrt{2x^3-x-3}-\sqrt{4x}\right)}[/inline] jednaka je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-\infty[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]+\infty[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{7\sqrt{2\pi}}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

11.Link zadatka Data je funkcija [inline]\displaystyle f(x)=\frac{3x^2}{x+1}+\frac{x}{\pi}\sin(2\pi x)+e\ln^2(x+e-1)[/inline]. Tada je vrednost [inline]f'(1)[/inline] jednaka:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{25}{4}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{13}{2}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]5[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

12.Link zadatka Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{-x^2+4x+21}{10^{-3x}+\text{tg}^2\left(\frac{\pi x}{2}\right)}\ge0[/inline] jednak je:
[inline]\enclose{circle}{\text{(A)}}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]8[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]10[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]11[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]6[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

13.Link zadatka Skup svih rešenja nejednačine: [inline]\log_{x-5}(4x-20)\le\log_{x-5}(5-x)^2[/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a,b,c,d[/inline] takve da je [inline]a\lt b\lt c\lt d[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline](a,b)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline](a,b)\cup(c,d)[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(C)}}[/inline] [inline](a,b)\cup[c,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](-\infty,b]\cup[c,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

14.Link zadatka Broj realnih rešenja jednačine [inline]\log_\sqrt{7-\text{tg }x}\sqrt{\sin x}\cdot\log_\frac{1}{\sin x}\cos^2x=1[/inline] na segmentu [inline][-\pi,\pi][/inline] je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(B)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

15.Link zadatka Ako su [inline]m[/inline] i [inline]M[/inline] redom najmanja i najveća vrednost funkcije [inline]\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{\cos^2x-\sin x-1}[/inline], tada je proizvod [inline]m\cdot M[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]9[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(C)}}[/inline] [inline]3^{7/4}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]3^{1/4}[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

16.Link zadatka Broj svih mogućih vrednosti realnog parametra [inline]\alpha\in(-9,9)[/inline] za koje jednačina [inline]\displaystyle\log_3\left(4x-4x^2\right)=\left|\sin(\pi x+\alpha)-\frac{1}{2}\right|[/inline] ima tačno jedno rešenje jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(D)}}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

17.Link zadatka Skup rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\sqrt{48}+\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}-1}\ge\frac{\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1-x}}[/inline] je oblika (za neke [inline]a,b,c,d\in\mathbb{R}[/inline], [inline]a\lt b\lt c\lt d[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline](a,b)\cup(c,+\infty)[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline](a,b)\cup(c,d)[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline](-\infty,b)\cup(c,d)[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(D)}}[/inline] [inline](-\infty,b)\cup[c,d][/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

18.Link zadatka Ako su [inline](x_1,y_1)[/inline] i [inline](x_2,y_2)[/inline] dva realna rešenja sistema: [inline]3^{x-y+2}\cdot2^{y-x+2}-2^{x-y+2}\cdot3^{y-x+2}-65=0[/inline], [inline](x+1)\cdot(y-1)=117[/inline], tada je [inline]x_1x_2+y_1y_2[/inline] jednako:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]100[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]10[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]-144[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(E)}}[/inline] [inline]-240[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam

19.Link zadatka Dati su skupovi [inline]X=\{1,3,5,7,9\}[/inline] i [inline]Y=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/inline]. Ukupan broj preslikavanja [inline]f\colon X\to Y[/inline] takvih da važi: [inline]f(9)\lt4[/inline] i postoje tačno dva elementa [inline]x\in X[/inline] za koje važi [inline]f(x)=x[/inline], jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1152[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(B)}}[/inline] [inline]882[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]588[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1100[/inline]      [inline]\text{(E)}[/inline] Nijedan od ponuđenih odgovora              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Prava trostrana prizma ima u osnovi trougao [inline]ABC[/inline] čije su dužine stranica [inline]AB=AC=4[/inline] i [inline]BC=3[/inline]. Visina prizme je [inline]H=AA_1=BB_1=CC_1=3[/inline]. Rastojanje tačke [inline]A_1[/inline] od duži [inline]BC_1[/inline] jednako je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt\frac{238}{8}[/inline]      [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt\frac{238}{4}[/inline]      [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt\frac{119}{16}[/inline]      [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\sqrt{119}[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{(E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt\frac{119}{8}[/inline]              [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam


Izvor:
bg-etf2018probni(1).jpg
bg-etf2018probni(2).jpg

Rešenja: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/probni_prijemni/rezultati/rezultati2018.php


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.