ETF MATF FON GRF FORUM

Probni prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu

14. jun 2014.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka. Svaki zadatak vredi [inline]3[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]-0,3[/inline] poen. Zaokruživanje slova [inline]\text{N}[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog, kao i u slučaju nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]-1[/inline] poen.

1.Link zadatka Izraz [inline]\displaystyle-4\log_{\sqrt[3]4}\frac{64}{\sqrt2+\sqrt3}+6\log_4\frac{1}{5+2\sqrt6}[/inline] jednak je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]-36[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]16[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-50[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]26[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle4-2\log_4\frac{1}{5+2\sqrt6}[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

2.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\sqrt{10-3x}>6-2x[/inline] je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\left(2,\frac{10}{3}\right][/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(2,\frac{13}{4}\right)[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(3,\frac{10}{3}\right][/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(1,\frac{13}{8}\right)[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(1,\frac{5}{3}\right][/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

3.Link zadatka Na polici se nalazi [inline]12[/inline] različitih knjiga od kojih su [inline]5[/inline] iz matematike, [inline]4[/inline] iz fizike i [inline]3[/inline] iz hemije. Broj načina da se rasporede knjige na polici tako da knjige iz iste oblasti stoje jedna do druge je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]60[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]180[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]34560[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]17280[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]103680[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

4.Link zadatka Broj različitih elemenata skupa [inline]\left\{i^k+i^{-k}\mid k\in\mathbb{N}\right\}[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] više od [inline]4[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

5.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{\sin80^\circ-\cos110^\circ}{\cos100^\circ+\cos20^\circ}[/inline] je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]\sqrt3[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt2}{2}[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temama: LINK1 LINK2

6.Link zadatka Dužine ivica osnove trostrane piramide su [inline]13[/inline], [inline]14[/inline], [inline]15[/inline]. Sve bočne strane nagnute su prema ravni osnove pod uglom od [inline]60^\circ[/inline]. Poluprečnik sfere upisane u ovu piramidu je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt3}{3}[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4\sqrt3}{3}[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

7.Link zadatka Prava [inline]p[/inline] sadrži centar kružnice [inline]x^2+y^2-2x+6y-6=0[/inline] i paralelna je pravoj [inline]2x-y+3=0[/inline]. Površina trougla koji prava [inline]p[/inline] obrazuje sa koordinatnim osama je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{9}{2}[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{25}{4}[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{25}{6}[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{25}{8}[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{27}{8}[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

8.Link zadatka Zbir tri uzastopna člana [inline]a,b,c[/inline] opadajuće geometrijske progresije je [inline]13[/inline]. Ako se srednji član uveća za [inline]2[/inline], progresija postaje aritmetička. Kolika je vrednost broja [inline]c[/inline]?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]9[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]1[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

9.Link zadatka Dat je skup funkcija [inline]\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4x^3}{p^2}-3x+p[/inline], [inline]p\ne0[/inline]. Tačke lokalnih maksimuma funkcija leže na pravoj:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]y=x[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]4=-3x+1[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]y=-4x[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]y=2x+2[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]y=-2x-2[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

10.Link zadatka Dat je pravougli trougao [inline]ABC[/inline] (ugao kod temena [inline]C[/inline] je prav) kod koga je tačka [inline]D[/inline] podnožje visine iz [inline]C[/inline] na hipotenuzu [inline]AB[/inline], [inline]I[/inline] centar upisane kružnice i [inline]O[/inline] centar opisane kružnice. Ako je ugao [inline]\angle DCO=36^\circ[/inline], tada je ugao [inline]\angle DCI[/inline] jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]36^\circ[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]18^\circ[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]30^\circ[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]15^\circ[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]9^\circ[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

11.Link zadatka Rešenje jednačine [inline]4^{-x}-3^{-x-\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}-x}-2^{-2x-1}[/inline] pripada intervalu:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]\left[-2,-1\right)[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\left[-1,0\right][/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\left(0,1\right][/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\left(1,2\right][/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] jednačina nema rešenja              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

12.Link zadatka Ako je [inline]n[/inline] najveći prirodni broj takav da [inline]5^n|2014![/inline] onda je cifra jedinica broja [inline]\left(n-7\right)^{2014}[/inline]:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]8[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

13.Link zadatka Dat je sistem jednačina [equation]\begin{align} x+y&=7\\ x^2+y^2+3xy&=61\\ 5z-xy&=18. \end{align}[/equation] Ako su rešenja sistema dužine stranica trougla, taj trougao je:
[inline]\text{A)}[/inline] tupougli i jednakokraki      [inline]\text{B)}[/inline] oštrougli i jednakokraki      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] tupougli i nije jednakokraki      [inline]\text{D)}[/inline] pravougli i nije jednakokraki      [inline]\text{E)}[/inline] oštrougli i nije jednakokraki              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

14.Link zadatka Broj realnih rešenja jednačine [inline]\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12=0[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

15.Link zadatka Najmanje pozitivno rešenje jednačine [inline]\displaystyle\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi\sqrt2}{4}\sin x\right)=1[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{4}[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{4}[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5\pi}{4}[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7\pi}{4}[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{9\pi}{4}[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

16.Link zadatka Oko kruga poluprečnika [inline]r=2[/inline] opisan je jednakokraki trapez [inline]ABCD[/inline]. Tada je [inline]AB\cdot CD[/inline] jednako:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]16[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]4\sqrt2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]8[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8\sqrt2[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

17.Link zadatka Najmanja vrednost funkcije [inline]f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-4x+10\right)[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1+\log_25[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]1+\log_23[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

18.Link zadatka U razvoju [inline]\left(\sqrt3+\sqrt[3]2\right)^n[/inline], [inline]n\in\mathbb{N}[/inline], binomni koeficijent trećeg člana je [inline]1006[/inline] puta veći od binomnog koeficijenta drugog člana. Broj članova u tom razvoju koji su iracionalni brojevi je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]336[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]335[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1677[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1679[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]1678[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

19.Link zadatka Skup rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{\left|x-1\right|}{x^2-x}>\frac{1}{5}[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\emptyset[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\left(-5,0\right)\cup\left(1,5\right)[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\left(-3,0\right)\cup\left(3,5\right)[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\left(-5,5\right)[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\left(-5,1\right)\cup\left(1,5\right)[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

20.Link zadatka Dat je polinom [inline]P\left(x\right)=\left(x+1\right)^{2014}-x^{2014}-3x+1[/inline]. Ako je [inline]R\left(x\right)[/inline] ostatak koji polinom [inline]P\left(x\right)[/inline] daje pri deljenju sa [inline]2x^3+3x^2+x[/inline], onda je [inline]R\left(2\right)[/inline] jednako:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-4[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.