ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu

29. jun 2016.


Vreme za rad je 180 minuta.

1.Link zadatka Kada je [inline]25\%[/inline] kante prazno, ona sadrži [inline]25[/inline] litara vode više nego kada je [inline]25\%[/inline] kante puno. Koliko litara vode sadrži puna kanta?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]25[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]33[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]50[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]75[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]90[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

2.Link zadatka Dvocifreni završetak prirodnog broja [inline]a[/inline] je [inline]16[/inline]. Ako broj [inline]a[/inline] nije deljiv sa [inline]8[/inline], tada je cifra jedinica broja [inline]\displaystyle\frac{3a}{4}[/inline] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

3.Link zadatka Koliko ima prirodnih brojeva manjih od [inline]1000000[/inline] koji su deljivi tačno jednim od brojeva [inline]11[/inline] i [inline]13[/inline]?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]6993[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]153846[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]160839[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]167832[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]993006[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

4.Link zadatka Najveći koeficijent polinoma [inline]\left(2x+1\right)^{10}[/inline] jednak je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]120[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]11520[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]13440[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]15360[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]16480[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

5.Link zadatka Brojevi [inline]2[/inline], [inline]\sqrt6-\sqrt2[/inline] i [inline]4-2\sqrt3[/inline] čine prva tri člana
[inline]\text{A)}[/inline] aritmetičkog, ali ne i geometrijskog niza      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] geometrijskog, ali ne i aritmetičkog niza      [inline]\text{C)}[/inline] i aritmetičkog i geometrijskog niza      [inline]\text{D)}[/inline] ni aritmetičkog ni geometrijskog niza      [inline]\text{E)}[/inline] niza sa opštim članom [inline]a_n=4-2\sqrt n[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

6.Link zadatka Data je jednačina [equation]\left(\frac{1+ix}{1-ix}\right)^2=i,[/equation] gde je [inline]x[/inline] realna nepoznata. Broj rešenja ove jednačine u intervalu [inline]\displaystyle\left(0,\frac{1}{2}\right)[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] beskonačan              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

7.Link zadatka Ako su [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] rešenja jednačine [inline]x^2-x+15=0[/inline], tada je [inline]x_1^3+x_2^3-2x_1^2-x_2^2+x_1x_2+2x_1+x_2-15[/inline] jednako:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]87[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]31[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]16[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-14[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

8.Link zadatka Ako su [inline]a[/inline] i [inline]b[/inline] realni brojevi takvi da polinom [inline]x^4+ax^3-ax+b[/inline] daje ostatak [inline]2x+4[/inline] pri deljenju polinomom [inline]x^2+2x+1[/inline], tada je [inline]ab[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]5[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

9.Link zadatka Date su funkcije [inline]\displaystyle f_1\left(x\right)=\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}[/inline], [inline]f_2\left(x\right)=\arcsin x\cdot\text{arctg }x[/inline], [inline]f_3\left(x\right)=\sin x+\cos x[/inline] i [inline]\displaystyle f_4\left(x\right)=\frac{1+\ln x^2}{\sqrt[3]x}[/inline]. Ako sa [inline]p[/inline] označimo broj parnih, a sa [inline]n[/inline] broj neparnih među ovim funkcijama, tačan je iskaz:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]p=1[/inline] i [inline]n=1[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]p=2[/inline] i [inline]n=2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]p=2[/inline] i [inline]n=1[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]p=1[/inline] i [inline]n=2[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]p=1[/inline] i [inline]n=0[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

10.Link zadatka Za koju vrednost realnog parametra [inline]a[/inline] jednačina [inline]\bigl|\left|x-3\right|-1\bigr|=a[/inline] ima tačno tri realna rešenja?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

11.Link zadatka Funkcija [inline]f[/inline] je zadata sa [inline]\displaystyle f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}[/inline], gde su [inline]a[/inline], [inline]b[/inline], [inline]c[/inline] i [inline]d[/inline] realni brojevi. Ako je [inline]f\left(0\right)=1[/inline], [inline]f\left(1\right)=0[/inline] i [inline]f\left(2\right)=3[/inline], koliko je [inline]f\left(3\right)[/inline]?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

12.Link zadatka Broj rešenja sistema jednačina [equation]\begin{align} \left(x^2-1\right)\left(2x-3y+4z\right)&=0\\ 4x+5y+8z&=-2\\ 3x+y+6z&=44 \end{align}[/equation] u skupu realnih brojeva je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] beskonačan              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

13.Link zadatka Ako za realne brojeve [inline]x[/inline] i [inline]y[/inline] važi [inline]7\cdot3^x-5\cdot2^y=23[/inline] i [inline]2\cdot3^x+3\cdot2^y=42[/inline], onda je njihov zbir [inline]x+y[/inline] jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]5[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

14.Link zadatka Proizvod svih rešenja jednačine [inline]\log_{36}x^2+\log_6\left(x+5\right)-1=0[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-36[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-6[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]12[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]6[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

15.Link zadatka Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inline]\sin x<\left|\cos x\right|[/inline] u intervalu [inline]\left[0,8\right][/inline] jednak je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

16.Link zadatka Tačke [inline]M[/inline], [inline]N[/inline] i [inline]P[/inline] su središta tri međusobno mimoilazne ivice kocke. Ako je dužina ivice [inline]4\text{ cm}[/inline], površina trougla [inline]MNP[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]8\sqrt2\text{ cm}^2[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\sqrt2\text{ cm}^2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]8\sqrt3\text{ cm}^2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]8\text{ cm}^2[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]6\sqrt3\text{ cm}^2[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

17.Link zadatka Oko kružnice je opisan četvorougao [inline]ABCD[/inline] površine [inline]90\text{ cm}^2[/inline]. Ako je zbir dužina naspramnih stranica [inline]AB[/inline] i [inline]CD[/inline] jednak [inline]15\text{ cm}[/inline], dužina poluprečnika kružnice je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]6\text{ cm}[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]5\sqrt2\text{ cm}[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6\sqrt3\text{ cm}[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3\sqrt3\text{ cm}[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3\text{ cm}[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

Zbog greške u tekstu zadatka svi kandidati na ovom zadatku dobijaju 3 poena

18.Link zadatka Date su dve koncentrične kružnice i duž [inline]AB[/inline] koja je tetiva kružnice većeg, a tangenta na kružnicu manjeg poluprečnika. Ako je [inline]AB=6[/inline], onda je površina prstena između datih kružnica jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]12\pi[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]9\pi[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\pi[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]9[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]6\pi[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

19.Link zadatka Površina kvadrata čije su dve stranice na pravim [inline]2x+y-3=0[/inline], [inline]2x+y-8=0[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2\sqrt3[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3\sqrt2[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka Dužine stranica oštrouglog trougla su [inline]a=60[/inline], [inline]b=52[/inline] i [inline]c[/inline], a veličine odgovarajućih uglova su [inline]\alpha[/inline], [inline]\beta[/inline] i [inline]\gamma[/inline]. Ako je [inline]\displaystyle\sin\alpha=\frac{12}{13}[/inline], onda je [inline]\sin\gamma[/inline] jednak:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{56}{65}[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{56}{63}[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{39}{65}[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{39}{63}[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{63}{65}[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam


Izvor: http://www.matf.bg.ac.rs/files/prijemni_jun_2016_.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.