ETF MATF FON FORUM

Prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu

28. jun 2017.



1.Link zadatka Data su tvrđenja:
[inline](\text{I})[/inline] za svaki racionalan broj [inline]x[/inline] i svaki iracionalan broj [inline]y[/inline], broj [inline]x+y[/inline] je iracionalan;
[inline](\text{II})[/inline] za svaki racionalan broj [inline]x[/inline] i svaki iracionalan broj [inline]y[/inline], broj [inline]xy[/inline] je iracionalan;
[inline](\text{III})[/inline] za svaki racionalan broj [inline]x[/inline] i svaki iracionalan broj [inline]y[/inline], broj [inline]y^x[/inline] je iracionalan.
Tačna su tvrđenja:
[inline]\text{A)}[/inline] sva tri      [inline]\text{B)}[/inline] nijedno      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] samo [inline](\text{I})[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] samo [inline](\text{III})[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] tačno dva od njih              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

2.Link zadatka Skup rešenja nejednačine [inline]|x-1|\gt|x+5|[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline](-5,1)[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline](-\infty,-2)[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline](-\infty,-5)[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline](-2,+\infty)[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline](1,+\infty)[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

3.Link zadatka Celi brojevi [inline]a[/inline] i [inline]b[/inline] su rešenja jednačine [inline]x^2-7x+m=0[/inline]. Ako je [inline]a^2+4b^2=68[/inline], onda broj [inline]m[/inline] pripada intervalu:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline](-\infty,-8)[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline][-8,0)[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline][0,8)[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline][8,+\infty)[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] broj [inline]m[/inline] nije jednoznačno određen              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

4.Link zadatka U pravougaoniku [inline]ABCD[/inline] je [inline]AB=3[/inline] i [inline]BC=1[/inline]. Ako je [inline]M[/inline] tačka stranice [inline]AD[/inline], a [inline]N[/inline] tačka stranice [inline]AB[/inline] tako da je [inline]AN=2AM[/inline], onda je maksimalna moguća vrednost površine četvorougla [inline]MNCD[/inline] jednaka:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{4}[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{8}[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{4}[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

5.Link zadatka Zbir kvadrata svih realnih rešenja jednačine [inline]\displaystyle\sqrt{x+4+2\sqrt{x+3}}=\frac{x+8}{3}[/inline] jednak je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]10[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]14[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

6.Link zadatka Najveći od brojeva [inline]2^{1/2}[/inline], [inline]3^{1/3}[/inline], [inline]4^{1/4}[/inline], [inline]5^{1/5}[/inline] i [inline]6^{1/6}[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]6^{1/6}[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]5^{1/5}[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4^{1/4}[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]3^{1/3}[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2^{1/2}[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

7.Link zadatka Broj parova [inline](a,b)[/inline] prirodnih brojeva za koje važi [inline]\log_{2^a}\Bigl(\log_{2^b}\left(2^{1000}\right)\Bigr)=1[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] veći od [inline]3[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

8.Link zadatka Simetrala unutrašnjeg ugla kod temena [inline]A[/inline] trougla [inline]ABC[/inline] seče stranicu [inline]BC[/inline] u tački [inline]D[/inline] tako da je [inline]BD=9[/inline] i [inline]DC=12[/inline]. Ako je [inline]O[/inline] centar upisanog kruga datog trougla i [inline]AO:OD=4:3[/inline], onda je obim trougla [inline]ABC[/inline] jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]63[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]56[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]48[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]42[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]49[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

9.Link zadatka Neka je [inline]ABCD[/inline] trapez čije su osnovice [inline]AB=30[/inline] i [inline]CD=20[/inline]. Na kraku [inline]BC[/inline] izabrana je tačka [inline]E[/inline] takva da je [inline]BE:EC=2:1[/inline]. Ako je površina datog trapeza jednaka [inline]P[/inline], tada je površina trougla [inline]AED[/inline] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}P[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{15}P[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{5}P[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{8}{15}P[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{3}P[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

10.Link zadatka Osnova piramide [inline]MABCD[/inline] je kvadrat [inline]ABCD[/inline], a bočna ivica [inline]MA[/inline] je normalna na osnovu. Ako je [inline]AC=5[/inline], a [inline]\angle MDA=30^\circ[/inline], tada je zapremina piramide jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{125}{24}\sqrt2[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{125}{8}\sqrt2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{125}{4}\sqrt6[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{125}{36}\sqrt6[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{125}{12}\sqrt6[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

11.Link zadatka Među brojevima [inline]\ln3[/inline], [inline]\sin32^\circ[/inline], [inline]\sqrt{0,25}[/inline], [inline]\cos63^\circ[/inline] i [inline]\log_32[/inline] najmanji je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\ln3[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\sin32^\circ[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\sqrt{0,25}[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]\cos63^\circ[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\log_32[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

12.Link zadatka Ako je [inline]\sin2x=2\sqrt2-2[/inline], onda vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{\sin^3x-\cos^3x}{\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}[/inline] iznosi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]4-\sqrt2[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] nije definisana      [inline]\text{E)}[/inline] nije jednoznačno određena              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

13.Link zadatka U trouglu [inline]ABC[/inline] je [inline]\angle CAB=60^\circ[/inline] i [inline]AB:CA=2:1[/inline]. Ako je površina trougla [inline]18\sqrt3[/inline], obim trougla je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]3\sqrt2\left(3+\sqrt3\right)[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]6\left(3+\sqrt3\right)[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]30[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4\left(3+\sqrt2\right)[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]6\left(3+\sqrt2\right)[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

14.Link zadatka Broj rešenja jednačine [inline]\text{tg }x=\cos x[/inline] u intervalu [inline][-\pi,\pi][/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

15.Link zadatka Ako je [inline]M(x_0,y_0)[/inline] tačka kružnice [inline]x^2+y^2-2x-2y-3=0[/inline] koja je najbliža tački [inline]A(4,-5)[/inline], onda je [inline]x_0+y_0[/inline] jednako:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]5[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

16.Link zadatka Zbir prvih [inline]100[/inline] članova niza [inline]\displaystyle1,1,2,\frac{1}{2},4,\frac{1}{4},\ldots,2^n,\frac{1}{2^n},\ldots[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle2^{100}+1-\frac{1}{2^{100}}[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle2^{50}+1-\frac{1}{2^{50}}[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle2^{50}+1-\frac{1}{2^{49}}[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle2^{51}+1-\frac{1}{2^{50}}[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle2^{50}-1+\frac{1}{2^{49}}[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

17.Link zadatka Neka je [inline]z[/inline] kompleksan broj za koji važi [inline]\displaystyle\frac{\sqrt2}{z+i}=-|z|[/inline]. Tada je [inline]2z-\overline z[/inline] jednako:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]-1-3i[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]6-i[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2-3i[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1-i[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] nije jednoznačno određeno              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

18.Link zadatka Neka su [inline]a[/inline] i [inline]b[/inline] realni brojevi i neka je broj [inline]2+i[/inline] jedno rešenje jednačine [inline]x^3+ax+b=0[/inline]. Proizvod [inline]ab[/inline] je jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]110[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]-220[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-20[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-22[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]55[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

19.Link zadatka Pet učenika treba rasporediti na pet stolica u jednom redu tako da Pera ne sedi na mestima koja su na krajevima reda, a Žika ne sedi na mestu koje je tačno u sredini. Na koliko načina je to moguće učiniti?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]42[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]48[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]60[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]72[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]120[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK

20.Link zadatka U razvoju stepena binoma [inline](x+y)^n[/inline], gde su [inline]x[/inline], [inline]y[/inline] realni, a [inline]n[/inline] prirodan broj, drugi sabirak je jednak [inline]320[/inline], treći je [inline]1280[/inline], a četvrti [inline]2560[/inline]. Proizvod [inline]xyn[/inline] je jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]30[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]36[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]40[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]45[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]50[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam
Obrađeno u temi: LINK


Izvor: http://www.math.rs/files/reseni_zadaciJUN2017.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.