ETF MATF FON FORUM

Probni prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu

10. jun 2017.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka. Svaki zadatak vredi [inline]3[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]-0,3[/inline] poen. Zaokruživanje slova [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog, kao i u slučaju nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]-1[/inline] poen.

1.Link zadatka Ako je zbir prvog, trećeg i petog člana opadajućeg aritmetičkog niza jednak [inline]72[/inline], a proizvod drugog i četvrtog jednak [inline]567[/inline], onda je zbir prvih šesnaest članova tog niza jednako:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]120[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]240[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]96[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-120[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-144[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

2.Link zadatka Rešenja jednačine [inline]x^2-x+a-2=0[/inline] zadovoljavaju uslov [inline]\displaystyle\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{1}{2}x_1x_2+4=0[/inline] ako i samo ako važi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]a\in\{-1,1\}[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\displaystyle a\in\left\{-\sqrt2,\sqrt2\right\}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle a\in\left\{-\sqrt3,\sqrt3\right\}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1\le a\le1[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0\lt a\lt1[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

3.Link zadatka Polinom [inline]p(x)[/inline] četvrtog stepena sa realnim koeficijentima i vodećim koeficijentom jednakim [inline]1[/inline] ima dve realne nule [inline]x_1=-4[/inline] i [inline]x_2=2[/inline] i dve kompleksne nule [inline]x_3[/inline], [inline]x_4[/inline] (koje nisu realne). Ukoliko je ostatak pri deljenju [inline]p(x)[/inline] polinomom [inline]x[/inline] jednak [inline]-32[/inline], a polinomom [inline]x+1[/inline] jednak [inline]-18[/inline], moduo kompleksnih nula [inline]x_3[/inline], [inline]x_4[/inline] polinoma iznosi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]7[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

4.Link zadatka Teme parabole [inline]y=kx^2-7x+4k[/inline] leži u trećem kvadrantu ako i samo ako za realan parametar [inline]k[/inline] važi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{7}{4}\lt k\lt0[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\displaystyle k\lt-\frac{7}{4}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle|k|\lt\frac{7}{4}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]k\lt0[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle|k|\gt\frac{7}{4}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

5.Link zadatka Broj načina na koji se mogu izabrati tri različita broja iz skupa [inline]\{1,2,\ldots,40\}[/inline], tako da je njihov zbir paran, jednak je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1140[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]3800[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]5320[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]6080[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]4940[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

6.Link zadatka Ako je [inline]a=\log_{\sqrt2}\sqrt[3]{64}-\left(\sqrt[3]3\right)^{\log_{\sqrt3}27}[/inline], onda je vrednost izraza [inline](9+a)^{a+\frac{9}{2}}[/inline] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{16}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{4}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

7.Link zadatka Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inline]\sqrt{9x^2-6x+1}-|4x+3|\ge0[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] manji od [inline]3[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]4[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]5[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] veći od [inline]5[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

8.Link zadatka Trougao [inline]PQR[/inline] jednoznačno je određen uslovima [inline]PQ=6[/inline], [inline]PR=k[/inline], [inline]\angle PQR=30^\circ[/inline]. Sve moguće vrednosti za [inline]k[/inline] su:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]k=3[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]k=6[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]k=3[/inline] ili [inline]k=6[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]k=3[/inline] ili [inline]k\ge6[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]k\ge6[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

9.Link zadatka Rešenja jednačine [inline]|z|=z^2+1[/inline] u skupu kompleksnih brojeva su:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt3}{2}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\pm i\frac{1+\sqrt5}{2}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt3}{2}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\pm i\frac{\sqrt3}{2}[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\pm i\frac{1-\sqrt5}{2}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

10.Link zadatka Jednačina [inline]\log_3\sin^2x=2\log_3\cos x+3[/inline] na intervalu [inline][0,4\pi][/inline]:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] ima [inline]4[/inline] rešenja;      [inline]\text{B)}[/inline] ima jedno rešenje;      [inline]\text{C)}[/inline] nema rešenja;      [inline]\text{D)}[/inline] ima [inline]2[/inline] rešenja;      [inline]\text{E)}[/inline] ima više od[inline]4[/inline] rešenja;              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

11.Link zadatka Ako sistem jednačina [inline]ax-6y=8[/inline], [inline]x+by=4[/inline], ima beskonačno mnogo rešenja, onda je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]a=-2,\;b=3[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]a+b=-1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]a-b=1[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]a\cdot b=6[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]a=1,\;b=6[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

12.Link zadatka Oblast definisanosti funkcije [inline]f(x)=\sqrt{\arccos x}+\sqrt{\cos x}+\sqrt x[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{2}\right][/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline][0,1][/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline](0,1)[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{4}\right][/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

13.Link zadatka Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine [inline]3\cdot81^{\frac{x}{4}}+2\cdot16^{\frac{x}{4}}\le5\cdot36^{\frac{x}{4}}[/inline]:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline] ili više;      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]3[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

14.Link zadatka Prava koja sadrži tačku sa elipse [inline]2x^2+y^2=18[/inline] i normalna je na tangentu elipse u toj tački prolazi kroz tačku [inline](1,0)[/inline]. Zbir apscisa i ordinata svih takvih tačaka sa date elipse je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-8[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]6[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]-2[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-10[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

15.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2}\lt\alpha\lt\frac{3\pi}{4}[/inline], broj [inline]\text{tg }\alpha[/inline] može imati vrednost:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]7[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{7}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{7}[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]-7[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

16.Link zadatka Član u razvoju [inline]\displaystyle\left(\sqrt x-\frac{1}{\sqrt[3]x}\right)^{12}[/inline] koji ne sadrži [inline]x[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]445[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]792[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-792[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]924[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] takav ne postoji;              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

17.Link zadatka Kružnica sadrži jedno teme i dodiruje dve stranice kvadrata dužine [inline]1[/inline]. Obim te kružnice je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi\sqrt2}{2}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\pi\sqrt2[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\left(4-2\sqrt2\right)\pi[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(2-\sqrt2\right)\pi[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi\sqrt2}{3}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

18.Link zadatka Ako je [inline]\displaystyle f\left(\frac{x+1}{x+3}\right)=3x+2[/inline], za [inline]x\in\mathbb{R}\setminus\{-3\}[/inline], onda je [inline]f\left(f\left(f\left(\frac{1}{7}\right)\right)\right)[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]4[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]-4[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-10[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]10[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

19.Link zadatka Površina najvećeg dijagonalnog preseka pravilne šestostrane prizme je [inline]4\text{ cm}^2[/inline], a rastojanje naspramnih bočnih strana je [inline]2\text{ cm}[/inline]. Dužina manje prostorne dijagonale prizme (u [inline]\text{cm}[/inline]) je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt7[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt6[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt{13}}{3}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5\sqrt3}{3}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt{13}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

20.Link zadatka Broj rešenja jednačine [inline]e^{-x}+|x|=2[/inline] u skupu realnih brojeva je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno mnogo;              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK


Izvor: bg-matf2017probni.jpg


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.