ETF MATF FON GRF FORUM

Prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu

27. jun 2018.


Vreme za rad je 180 minuta.

1.Link zadatka Koliko ima racionalnih među sledeća četiri broja:
[inline]\displaystyle a=\sqrt{485}+1[/inline],   [inline]\displaystyle b=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}[/inline],   [inline]\displaystyle c=1-\sqrt2-\frac{1}{1-\sqrt2}[/inline],   [inline]\displaystyle d=\sqrt{27}-\sqrt3[/inline]?
[inline]\text{A)}[/inline] nijedan      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] jedan      [inline]\text{C)}[/inline] dva      [inline]\text{D)}[/inline] tri      [inline]\text{E)}[/inline] četiri              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

2.Link zadatka Ako su [inline]a[/inline] i [inline]b[/inline] celi brojevi, tada je vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{6^{a+b}\cdot12^{a-b}}{8^a\cdot9^{a+2b}}[/inline] ceo broj ako i samo ako je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]b\le0[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]b\ge0[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]b=0[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]a\ge b[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]a\le b[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

3.Link zadatka Sistem jednačina [inline]2x+ky=4[/inline], [inline]x+y=k[/inline], gde je [inline]k[/inline] realan parametar, ima tačno jedno realno rešenje [inline](x,y)[/inline] ako i samo ako je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]k\in\mathbb{R}[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]k>-2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]k=2[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]k\ne2[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] takvo [inline]k[/inline] ne postoji              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

4.Link zadatka Ako tačka [inline](-1,1)[/inline] pripada grafiku funkcije [inline]\displaystyle f(x)=\frac{20}{x^2-6x+a}[/inline], gde je [inline]a[/inline] realan broj, onda je najveća vrednost te funkcije:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]13[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] funkcija nije ograničenа              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

5.Link zadatka Zbir svih celobrojnih rešenja nejednačine [inline](1-x)\left(x^2+x-12\right)\ge0[/inline] koja pripadaju intervalu [inline][-2,10][/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]52[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]50[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]5[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

6.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\sqrt{5+x}\le1-x[/inline] je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline][-5,-1][/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline][-5,1][/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline][-5,-1]\cup[4,+\infty)[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline][-1,4][/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline][4,+\infty)[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

7.Link zadatka Proizvod svih realnih rešenja jednačine [inline]\displaystyle2^x=\left(\frac{1}{4}\right)^\sqrt{x+3}[/inline] jednak je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-12[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{3}{4}[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]-2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-3[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

8.Link zadatka Najmanji od brojeva  [inline]\log_{10}\pi[/inline],   [inline]\sqrt{\log_{10}\left(\pi^2\right)}[/inline],   [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{\log_{10}\pi}\right)^2[/inline],   [inline]\displaystyle\frac{1}{\log_{10}\sqrt\pi}[/inline],   [inline]1[/inline]  je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]\log_{10}\pi[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\sqrt{\log_{10}\left(\pi^2\right)}[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{\log_{10}\pi}\right)^2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{\log_{10}\sqrt\pi}[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]1[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

9.Link zadatka Konveksan četvorougao [inline]ABCD[/inline] upisan je u krug poluprečnika [inline]2[/inline]. Ako je dužina dijagonale [inline]AC=4[/inline], a [inline]\angle BDC=30^\circ[/inline] i [inline]\angle ACD=45^\circ[/inline], onda je proizvod dužina stranica četvorougla [inline]ABCD[/inline] jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]32\sqrt2[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]16\sqrt3[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]64[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]16\sqrt6[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]32\sqrt3[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

10.Link zadatka Visina prave trostrane prizme je [inline]5\text{ cm}[/inline], a površine njenih bočnih strana su jednake [inline]85\text{ cm}^2[/inline], [inline]125\text{ cm}^2[/inline] i [inline]140\text{ cm}^2[/inline]. Zapremina te prizme je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]250\text{ cm}^3[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]350\text{ cm}^3[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]750\text{ cm}^3[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]950\text{ cm}^3[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]1050\text{ cm}^3[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

11.Link zadatka Neka je [inline]\alpha=20^\circ[/inline]. Koliko od sledećih tvrđenja je tačno: (a) [inline]\cos2\alpha\lt\sin6\alpha[/inline]; (b) [inline]\cos8\alpha\lt\sin3\alpha[/inline]; (c) [inline]\sin2\alpha\lt\sin7\alpha[/inline]; (d) [inline]\cos4\alpha\lt\cos5\alpha[/inline]?
[inline]\text{A)}[/inline] nijedno      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

12.Link zadatka Broj rešenja jednačine [inline]\displaystyle\cos x\cos\frac{\pi}{5}+\sin x\sin\frac{\pi}{5}=\frac{1}{2}[/inline] koja pripadaju intervalu [inline]\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

13.Link zadatka Dužina dela ose [inline]Ox[/inline] koji je unutar kruga [inline]x^2-mx+y^2-ny=0[/inline] je [inline]6[/inline], a dužina dela ose [inline]Oy[/inline] koji je unutar kruga je [inline]8[/inline]. Poluprečnik tog kruga je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]14[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]10[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]25[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

14.Link zadatka Ako prava [inline]x+y=2018[/inline] dodiruje parabolu [inline]y=x^2-x+n[/inline], onda je [inline]n[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1009[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-2018[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]2018[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2019[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

15.Link zadatka U aritmetičkom nizu sa različitim članovima, prvi, treći i sedmi član obrazuju geometrijski niz. Ako je zbir drugog i šestog člana aritmetičkog niza jednak [inline]70[/inline], deseti član tog niza je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]56[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]63[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]70[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]77[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]84[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

16.Link zadatka Ako je [inline]z\ne0[/inline] kompleksan broj, takav da je [inline]\text{Re }z=4\text{ Im }z[/inline] i [inline]\text{Re}\left(z^2\right)=\alpha\text{ Im}\left(z^2\right)[/inline], onda je [inline]\alpha[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]4[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]16[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{17}{8}[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{8}{15}[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{15}{8}[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

17.Link zadatka Neka su [inline]a[/inline] i [inline]b[/inline] realni brojevi takvi da je [inline]2+i\sqrt3[/inline] jedno rešenje jednačine [inline]x^3-3x^2+ax+b=0[/inline]. Tada je [inline]b[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-1[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]3[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-3[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]7[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

18.Link zadatka Neka su [inline]f,g\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/inline] funkcije i neka je [inline]A[/inline] skup svih realnih brojeva [inline]x[/inline] za koje je [inline]f(x)=0[/inline], [inline]B[/inline] skup svih realnih brojeva [inline]x[/inline] za koje je [inline]g(x)=0[/inline] i [inline]C[/inline] skup svih realnih brojeva [inline]x[/inline] za koje je [inline]f(x)g(x)=0[/inline]. Tada uvek važi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]C=A\cap B[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]C=A\cup B[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]C=A\setminus B[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]C=B\setminus A[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]C=A\times B[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

19.Link zadatka U ravni je dato [inline]n[/inline] tačaka ([inline]n\ge3[/inline]) tako da nikoje tri nisu kolinearne. Ako je razlika broja trouglova i broja duži određenih ovim tačkama jednaka [inline]2n[/inline], tada je [inline]n[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]5[/inline]      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]6[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]7[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] ne postoji takvo [inline]n[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]n[/inline] nije jednoznačno određeno              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam

20.Link zadatka Koeficijent uz [inline]x^{20}[/inline] u razvoju stepena binoma [inline]\left(x^2+2x\right)^{11}[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]110[/inline]      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]220[/inline]      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]330[/inline]      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]440[/inline]      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]55[/inline]              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam


Izvor: http://www.matf.bg.ac.rs/files/reseni_zadaci_2018.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.