ETF MATF FON GRF FORUM

Probni prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu

16. jun 2018.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka. Svaki zadatak vredi [inline]3[/inline] poena. Pogrešan odgovor donosi [inline]-0,3[/inline] poena. Zaokruživanje slova [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog, kao i u slučaju nezaokruživanja nijednog odgovora, dobija se [inline]-1[/inline] poen.
Rezultati će biti istaknuti na http://pripremna.matf.bg.ac.rs.

1.Link zadatka Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine [inline]\sqrt{6-2x}\cdot(3x-2)\le0[/inline] koja zadovoljavaju uslov [inline]x\ge-2[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] bar [inline]4[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]1[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

2.Link zadatka Neka su [inline]f[/inline] i [inline]g[/inline] realne funkcije realne promenljive, [inline]\displaystyle f(x)=\frac{2x-3}{x+1}[/inline], [inline]\displaystyle g(x)=\frac{3}{x-1}[/inline]. Zbir svih celobrojnih rešenja nejednačine [inline]f\bigl(g(x)\bigr)\ge1[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-2[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]-1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] skup celobrojnih rešenja je beskonačan;      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

3.Link zadatka Zbir svih celih brojeva [inline]a[/inline] za koje nejednakost [inline]\displaystyle\frac{1-ax-x^2}{x^2+2x+2}\le2[/inline] važi za svaki realan broj [inline]x[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-42[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-54[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-44[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]-52[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-55[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

4.Link zadatka Ako je kompleksan broj [inline]z[/inline] rešenje jednačine [inline]|z+2i|-\overline z=1+3i[/inline], onda je [inline]\text{Re}(z)-4\text{Im}(z)[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-4[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]12[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

5.Link zadatka Kružnica koja sadrži temena tupih uglova i jedno teme oštrog ugla romba deli dužu dijagonalu na delove čije su dužine [inline]25[/inline] i [inline]7[/inline]. Kolika je dužina stranice romba?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]16[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]18[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]20[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]16\sqrt2[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]20\sqrt2[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

6.Link zadatka Skup rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\log_\frac{1}{2}\left|x+\frac{1}{\sqrt2}\right|\ge\log_2\sqrt2[/inline] jeste:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]\displaystyle\left[-\sqrt2,-\frac{\sqrt2}{2}\right)\cup\left(-\frac{\sqrt2}{2},0\right][/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(-\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2}\right][/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\left[-\sqrt2,0\right][/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left[-\sqrt2-\frac{\sqrt2}{2},\sqrt2-\frac{\sqrt2}{2}\right][/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\mathbb{R}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

7.Link zadatka Neka je [inline]n[/inline] prirodan broj takav da je [inline]{n\choose2}=171[/inline]. Sabirak koji ne sadrži [inline]x[/inline] u razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(x\cdot\sqrt[3]x+\frac{1}{\sqrt[4]x}\right)^n[/inline] jednak je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]969[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]816[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]680[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]171[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] takav sabirak ne postoji;              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

8.Link zadatka Ako je funkcija [inline]f[/inline] neparna, periodična sa periodom [inline]8[/inline] i ako je [inline]f(x)=x^4-16x^2[/inline] za [inline]x\in[0,4][/inline], onda je [inline]f(198)[/inline] jednako:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]48[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-48[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]128[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-128[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

9.Link zadatka Broj realnih rešenja jednačine [inline]|\log_5x|=|x-5|[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]5[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

10.Link zadatka Ako je [inline]A[/inline] broj rešenja jednačine [inline]\cos(\sin\pi x)=0[/inline] koja pripadaju intervalu [inline][0,2][/inline], a [inline]B[/inline] broj rešenja jednačine [inline]\sin(\cos\pi x)=0[/inline] koja pripadaju intervalu [inline][-1,1][/inline], onda je [inline]A+B[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

11.Link zadatka Svi uglovi trougla čije su stranice dužina [inline]10[/inline], [inline]15[/inline] i [inline]x[/inline] su manji ili jednaki od [inline]90^\circ[/inline] ako i samo ako [inline]x[/inline] pripada:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\left(5,5\sqrt5\right]\cup\left[5\sqrt{13},25\right)[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline](5,25)[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\left(5,5\sqrt5\right][/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\left[5\sqrt{13},25\right)[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]\left[5\sqrt5,5\sqrt{13}\right][/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

12.Link zadatka Dat je trapez [inline]ABCD[/inline] čije su osnovice [inline]AB[/inline] i [inline]CD[/inline] i za koji važi da su prave [inline]AD[/inline] i [inline]BC[/inline] uzajamno normalne. Ako je [inline]AB=12[/inline] i [inline]CD=5[/inline], onda je zbir kvadrata dijagonala trapeza [inline]ABCD[/inline] jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]60[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]119[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]144[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]169[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]180[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

13.Link zadatka Osnova piramide je pravougaonik kome je odnos dužina stranica [inline]2:1[/inline], a dužina svake od bočnih ivica jednaka je dužini dijagonale osnove piramide. Odnos zapremina te piramide i lopte opisane oko nje jeste:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]27:20\pi[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]9:20\pi[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]9:20\sqrt{15}\pi[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]27:20\sqrt{15}\pi[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]9\sqrt{10}:20\sqrt{15}\pi[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

14.Link zadatka Niz [inline]b_n[/inline] je geometrijski niz za koji važi [inline]\displaystyle b_1=\frac{1}{32}[/inline] i [inline]b_6=1[/inline]. Suma prvih sto članova niza [inline]a_n[/inline] zadatog sa [inline]a_n=\log_2b_{2n}[/inline] jeste:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]9500[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]9600[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]10094[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]10100[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4100[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

15.Link zadatka Data je kružnica [inline]k\colon(x+1)^2+(y-b)^2=r^2[/inline], pri čemu su [inline]b\in\mathbb{R}[/inline] i [inline]r>0[/inline]. Ako je prava [inline]x=1[/inline] tangenta kružnice [inline]k[/inline] i ako prava [inline]y=-x[/inline] sadrži prečnik kružnice [inline]k[/inline], onda je [inline]b+r[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]3+\sqrt2[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2+\sqrt2[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]1+\sqrt3[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

16.Link zadatka Data su tvrđenja:

[inline](I)[/inline]Svaki realan broj jeste iracionalan broj.
[inline](II)[/inline]Postoji iracionalan broj koji nije realan broj.
[inline](III)[/inline]Postoji realan broj koji je racionalan broj.
[inline](IV)[/inline]Svaki iracionalan broj jeste realan broj.
Tačna su tvrđenja:
[inline]\text{A)}[/inline] samo [inline](IV)[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline](I)[/inline], [inline](III)[/inline] i [inline](IV)[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline](III)[/inline] i [inline](IV)[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline](I)[/inline], [inline](II)[/inline] i [inline](III)[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline](I)[/inline] i [inline](IV)[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

17.Link zadatka Proizvod svih rešenja jednačine [inline]2^{3x+1}-13\cdot4^x+11\cdot2^{x+1}-8=0[/inline] jeste:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-1[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]-2[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

18.Link zadatka Selektor jedne fudbalske reprezentacije sa spiska od [inline]27[/inline] fudbalera, od kojih su četvorica golmani, treba da odabere [inline]23[/inline] fudbalera koji će predstavljati reprezentaciju na Svetskom prvenstvu. Broj načina na koliko se može izvršiti izbor ako selektor mora da izabere tačno dva ili tačno tri golmana jeste:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]8602[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]7084[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]17550[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2034[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2024[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

19.Link zadatka Rešenja [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] jednačine [inline]x^2-x+a-2=0[/inline] zadovoljavaju uslov [inline]\displaystyle\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{1}{2}x_1x_2+4=0[/inline] ako i samo ako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]a\in\{-1,1\}[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]a\in\left\{-\sqrt2,\sqrt2\right\}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-1\le a\le1[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]a\in\left\{-\sqrt3,\sqrt3\right\}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0\lt a\lt1[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

20.Link zadatka Ana, Bane i Ceca pogađaju nepoznati šestocifreni broj, znajući da su njegove cifre [inline]1,2,3,4,5,6[/inline]. Oni daju sledeće prognoze za taj broj:

Ana: [inline]123456[/inline];Bane: [inline]245163[/inline];Ceca: [inline]463215[/inline].
Ako se zna da je Ana pogodila tačno mesto za tri cifre, Bane takođe za tri cifre, a Ceca samo za jednu cifru, nepoznati broj je deljiv sa:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]18[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]45[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]15[/inline], ali ne sa [inline]45[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]24[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]12[/inline], ali ne sa [inline]24[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.


Izvor:
bg-matf2018probni(1).jpg
bg-matf2018probni(2).jpg

Rešenja: http://pripremna.matf.bg.ac.rs/TacniOdgovori.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.