ETF MATF FON GRF FORUM

Probni prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu

15. jun 2019.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka. Svaki zadatak vredi [inline]3[/inline] poena. Pogrešan odgovor ili zaokruživanje više od jednog odgovora donosi [inline]-0,3[/inline] poena. Zaokruživanje slova [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju nezaokruživanja nijednog odgovora dobija se [inline]-1[/inline] poen.

1.Link zadatka Ako je [inline]a\lt0[/inline], onda je izraz [inline]\displaystyle\frac{\sqrt{a^2-a\sqrt{20}+5}}{\sqrt5-a}+\left(a^2\right)^\frac{1}{2}[/inline] identički jednak izrazu:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1+a[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]1-a[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-1+a[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-1-a[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-1+|a|[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

2.Link zadatka Neka je [inline]\displaystyle a=\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}[/inline], gde su [inline]p[/inline] i [inline]q[/inline] uzajamno prosti brojevi. Ako je [inline]a[/inline] parametar za koji je zbir kubova rešenja jednačine [inline]3x^2-3x+5a^2-7a-3=0[/inline] maksimalan, onda je [inline]q\choose p[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]21[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]35[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]120[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]126[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]330[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

3.Link zadatka Površina četvorougla čija su temena [inline]z_1=-1+i[/inline], [inline]z_2=2-i[/inline], [inline]z_3=3+i[/inline] i [inline]z_4=2+2i[/inline], gde je [inline]i^2=-1[/inline], jednaka je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]4[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]6[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]8[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]12[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

4.Link zadatka Skup svih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{2-\sqrt{2-7x}}{x}>1[/inline] je podskup skupa:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline](-3,-1)[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline](-\infty,-3)[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline](-1,2][/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline](-2,1][/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline][1,3][/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

5.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]3^{\sin\bigl(\cos(2\pi x)\bigr)}=4^{\frac{\sqrt{9+4\sqrt5}-\sqrt{9-4\sqrt5}}{4}-1}[/inline] u intervalu [inline][0,\pi][/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]6[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

6.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]\displaystyle\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+2x+5\right)}{\left(2^x-2\right)\cdot\ln x}=0[/inline] je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]5[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

7.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\log_{\cos x}\left|x-\frac{\pi}{4}\right|>\log_{\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}2x[/inline] u intervalu [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{2}\right][/inline] je oblika (za neke realne brojeve [inline]a[/inline] i [inline]b[/inline] takve da je [inline]0\lt a\lt b\lt\frac{\pi}{2}[/inline]):
[inline]\text{A)}[/inline] [inline](0,a)[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\displaystyle(a,b)\cup\left(b,\frac{\pi}{2}\right)[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline](a,b)[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(a,\frac{\pi}{2}\right)[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

8.Link zadatka Prvi član geometrijskog niza je [inline]b_1=4[/inline], a količnik [inline]q=2[/inline]. Ako je [inline]n[/inline]-ti član ovog niza jednak sumi svih koeficijenata razvoja binoma [inline](1+x)^7[/inline], onda je suma prvih [inline]30[/inline] članova aritmetičkog niza, čija je razlika [inline]d=q[/inline], a prvi član [inline]a_1=n-b_1[/inline], jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]390[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]960[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]930[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]990[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2^{30}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

9.Link zadatka Ukupan broj realnih rešenja jednačine [inline]\ln\sqrt x=x^3-1[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

10.Link zadatka Najmanji pozitivan realan broj [inline]a[/inline] za koji je prava [inline]x=a[/inline] osa simetrije grafika funkcije [inline]\displaystyle y=\sin\left(2x-\frac{4\pi}{3}\right)[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{12}[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5\pi}{12}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7\pi}{12}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{11\pi}{12}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{19\pi}{12}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

11.Link zadatka Date su jednačine [inline]2x-y=3[/inline], [inline]4x-2y=7[/inline]. Koje je od sledećih tvrđenja tačno?

[inline](I)[/inline]Navedene jednačine su jednačine dve prave u ravni koje se seku.
[inline](II)[/inline]Navedene jednačine su jednačine dve prave u ravni koje su paralelne.
[inline](III)[/inline]Navedene jednačine su jednačine dve prave u ravni koje se poklapaju.
[inline](IV)[/inline]Navedene jednačine su jednačine dve prave u ravni koje se seku u tačno [inline]2[/inline] tačke.
[inline](V)[/inline]Navedene jednačine su jednačine parabole.

[inline]\text{A)}[/inline] [inline]I[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]II[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]III[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]IV[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]V[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

12.Link zadatka Jednačina elipse, čija je velika osa dužine [inline]10[/inline] i koja ima žiže u tačkama [inline](-6,-3)[/inline] i [inline](0,-3)[/inline], je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{16}=1[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{(x+3)^2}{16}+\frac{(y-4)^2}{25}=1[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{(x+3)^2}{25}+\frac{(y+3)^2}{16}=1[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{16}=1[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-4)^2}{16}=1[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

13.Link zadatka Kružnice [inline]C_1[/inline] i [inline]C_2[/inline] sa centrima [inline]A[/inline] i [inline]B[/inline] imaju redom poluprečnike [inline]\sqrt6[/inline] i [inline]\sqrt3-1[/inline], a dužina duži [inline]AB[/inline] jednaka je [inline]2[/inline]. Ako su [inline]C[/inline] i [inline]D[/inline] presečne tačke ovih kružnica, dužina duži [inline]CD[/inline] jednaka je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]3-\sqrt3[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2-\sqrt3[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2+\sqrt3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

14.Link zadatka Osnova prave trostrane prizme je pravougli trougao čija je jedna kateta dužine [inline]10\text{ cm}[/inline]. Presek prizme i ravni koja sadrži teme pravog ugla donje osnove prizme i temena oštrih uglova gornje osnove prizme jeste jednakostranični trougao. Zapremina prizme je:
[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]500\text{ cm}^3[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]500\sqrt2\text{ cm}^3[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]500\sqrt3\text{ cm}^3[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]500\sqrt6\text{ cm}^3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]1000\text{ cm}^3[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

15.Link zadatka Ukupna dužina segmenata, koji su podskup segmenta [inline][0,2\pi][/inline] i na kojima je bar jedna od nejednakosti [inline]\displaystyle\sin x\ge\frac{1}{2}[/inline], [inline]\displaystyle\sin2x\ge\frac{1}{2}[/inline] tačna, jednaka je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\pi}{3}[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{13\pi}{12}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7\pi}{6}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5\pi}{4}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4\pi}{3}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

16.Link zadatka Stepen promenljive [inline]x[/inline] uz koji stoji najveći koeficijent u razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(1+\frac{1}{2}x\right)^{10}[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]5[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]10[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

17.Link zadatka Broj [inline]2^k\cdot4^m\cdot8^n[/inline] ([inline]k,m,n\in\mathbb{N}[/inline]) je treći stepen nekog prirodnog broja ako i samo ako važi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]k[/inline] je deljiv sa [inline]3[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]k+m[/inline] je deljiv sa [inline]3[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]k+m+n[/inline] je deljiv sa [inline]3[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]k-m[/inline] je deljiv sa [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] svi brojevi [inline]k[/inline], [inline]m[/inline], [inline]n[/inline] su deljivi sa [inline]3[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
Obrađeno u temi: LINK

18.Link zadatka Realni brojevi [inline]a\ne0[/inline] i [inline]b[/inline] su takvi da je ostatak pri deljenju polinoma [inline]x^2-2ax+a^4[/inline] polinomom [inline]x+b[/inline] jednak [inline]1[/inline], dok je polinom [inline]bx^2+x+1[/inline] deljiv polinomom [inline]ax-1[/inline]. Sve moguće vrednosti broja [inline]b[/inline] su:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]0[/inline] i [inline]-2[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1[/inline] i [inline]2[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1[/inline] i [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-1[/inline] i [inline]2[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

19.Link zadatka Petocifrenih brojeva čiji je zbir cifara [inline]13[/inline] i čije su sve cifre različite ima:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]192[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]360[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]240[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]96[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]288[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

20.Link zadatka Ako je [inline]f(x)=3-4x[/inline], onda je skup svih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle f(x)+\frac{1}{f^{-1}(x)}\le1[/inline]:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline](-\infty,1][/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\left(1,\frac{5}{2}\right][/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\left[1,\frac{5}{2}\right]\cup(3,+\infty)[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline][3,+\infty)[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle(-\infty,1]\cup\left[\frac{5}{2},3\right)[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.