ETF MATF FON GRF FORUM

Probni prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu

17. jun 2020.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka. Svaki zadatak vredi [inline]3[/inline] poena. Pogrešan odgovor, zaokruživanje više od jednog odgovora ili nezaokruživanje nijednog odgovora donosi [inline]-0,3[/inline] poena. Zaokruživanje slova [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene.

1.Link zadatka Data su tvrđenja: [inline](1)[/inline] Ako je [inline]a[/inline] nenegativan realan broj, onda je [inline]\sqrt a[/inline] iracionalan broj. [inline](2)[/inline] Ako je [inline]a[/inline] iracionalan broj, onda je [inline]a^2[/inline] racionalan broj. [inline](3)[/inline] Ako je [inline]a[/inline] racionalan broj, onda je [inline]a^2[/inline] iracionalan broj. [inline](4)[/inline] Ako je [inline]a[/inline] negativan realan broj, onda je [inline]-\sqrt{-a}[/inline] pozitivan realan broj. Tačna su:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline](1)[/inline] i [inline](2)[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] samo [inline](4)[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline](1)[/inline], [inline](2)[/inline] i [inline](4)[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline](2)[/inline] i [inline](3)[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] nijedno.     [inline]\text{A)}[/inline] [inline](1)[/inline] i [inline](2)[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] samo [inline](4)[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline](1)[/inline], [inline](2)[/inline] i [inline](4)[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline](2)[/inline] i [inline](3)[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] nijedno.     

2.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle\arcsin\left(\cos\frac{5\pi}{6}\right)+\cos\left(\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)\right)[/inline] jeste:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}-\frac{\pi}{3}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}+\frac{5\pi}{3}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}+\frac{\pi}{6}[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{5\pi}{6}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-\pi[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}-\frac{\pi}{3}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}+\frac{5\pi}{3}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}+\frac{\pi}{6}[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{5\pi}{6}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-\pi[/inline].     

3.Link zadatka Zbir svih rešenja jednačine [inline]\displaystyle\frac{\left(1-\sin^2x\right)\cdot\cos2x}{\log_{10}\sin x}=0[/inline], koja pripadaju intervalu [inline][0,2\pi)[/inline], jeste:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{4}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{4}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\pi[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{2}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3\pi[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{4}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{4}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\pi[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{2}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3\pi[/inline].     

4.Link zadatka Ako su dužine dijagonala paralelograma jednake [inline]4[/inline] i [inline]6[/inline] i ako je mera jednog ugla koji određuju te dijagonale [inline]15^\circ[/inline], onda je proizvod dužina stranica tog paralelograma:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]9-\sqrt3[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\sqrt{61}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]5[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\sqrt{97+36\sqrt3}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\sqrt{97-36\sqrt3}[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]9-\sqrt3[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\sqrt{61}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]5[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\sqrt{97+36\sqrt3}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\sqrt{97-36\sqrt3}[/inline].     
Obrađeno u temi: LINK

5.Link zadatka Ako su [inline]z_1[/inline] i [inline]z_2[/inline] kompleksni brojevi takvi da je [inline]\text{Im }z_1=\text{Im }z_2=1[/inline] i [inline]z_1^2+z_2^2=0[/inline], onda je [inline]z_1^{2020}+z_2^{2020}[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-2^{1011}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]0[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-2^{2010}[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2^{2010}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-2^{2020}[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]-2^{1011}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]0[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-2^{2010}[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2^{2010}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-2^{2020}[/inline].     

6.Link zadatka Data je kružnica [inline]k\colon x^2+y^2-6x-4y+12=0[/inline] i tačka [inline]T(4,-1)[/inline]. Ako je tačka [inline]O[/inline] centar kružnice [inline]k[/inline] i ako su tačke [inline]A[/inline] i [inline]B[/inline] dodirne tačke tangenti iz tačke [inline]T[/inline] na kružnicu [inline]k[/inline], onda je površina četvorougla [inline]TAOB[/inline] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]6[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]8[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\sqrt{10}[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]6[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]8[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\sqrt{10}[/inline].     

7.Link zadatka Najveći zajednički delilac brojeva [inline]2020![/inline] i [inline]2^{2020}[/inline] jeste:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2^{2020}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2^{2016}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2020!\cdot2^{2020}[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2^{1010}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2^{2013}[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]2^{2020}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2^{2016}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2020!\cdot2^{2020}[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2^{1010}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2^{2013}[/inline].     
Obrađeno u temi: LINK

8.Link zadatka Skup svih rešenja nejednačine [inline]2^x\cdot3^\frac{1}{x}\ge6[/inline] jeste:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline](0,1]\cup[\log_23,+\infty)[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline][1,\log_23][/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline](-\infty,0)\cup[1,\log_23][/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline][\log_23,+\infty)[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline](-\infty,0)\cup[\log_23,+\infty)[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline](0,1]\cup[\log_23,+\infty)[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline][1,\log_23][/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline](-\infty,0)\cup[1,\log_23][/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline][\log_23,+\infty)[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline](-\infty,0)\cup[\log_23,+\infty)[/inline].     
Obrađeno u temi: LINK

9.Link zadatka Inverzna funkcija funkcije [inline]f(x)=\log_{(x+1)}2[/inline] jeste funkcija:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]g(x)=2^x-1[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]g(x)=2^x+1[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]g(x)=2^\frac{1}{x}+1[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]g(x)=2^\frac{1}{x}-1[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]g(x)=\log_2(x+1)[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]g(x)=2^x-1[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]g(x)=2^x+1[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]g(x)=2^\frac{1}{x}+1[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]g(x)=2^\frac{1}{x}-1[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]g(x)=\log_2(x+1)[/inline].     

10.Link zadatka Četvorocifrenih brojeva takvih da im je proizvod cifara [inline]0[/inline] i da nisu deljivi sa [inline]25[/inline] ima:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]7200[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2241[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6741[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]6651[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2259[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]7200[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2241[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6741[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]6651[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2259[/inline].     
Obrađeno u temi: LINK

11.Link zadatka Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\sqrt{\frac{x}{x^2-4}}+\sqrt{25-x^2}\ge0[/inline] jeste:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]4[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]5[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]7[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]11[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno mnogo.     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]4[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]5[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]7[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]11[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno mnogo.     
Obrađeno u temi: LINK

12.Link zadatka Koja je od navedenih rečenica negacija rečenice „Svaki programer jeste matematičar.“?
[inline]\text{A)}[/inline] Svaki matematičar jeste programer;     [inline]\text{B)}[/inline] Postoji matematičar koji nije programer;     [inline]\text{C)}[/inline] Postoji programer koji nije matematičar;     [inline]\text{D)}[/inline] Svaki programer jeste programer;     [inline]\text{E)}[/inline] Postoji matematičar koji je matematičar.     [inline]\text{A)}[/inline] Svaki matematičar jeste programer;     [inline]\text{B)}[/inline] Postoji matematičar koji nije programer;     [inline]\text{C)}[/inline] Postoji programer koji nije matematičar;     [inline]\text{D)}[/inline] Svaki programer jeste programer;     [inline]\text{E)}[/inline] Postoji matematičar koji je matematičar.     
Obrađeno u temi: LINK

13.Link zadatka Trougao stranica [inline]AC=3[/inline], [inline]BC=5[/inline] i [inline]AB=7[/inline] upisan je u kružnicu sa centrom [inline]O[/inline]. Ukoliko je [inline]\displaystyle\cos\angle AOC=\frac{p}{q}[/inline], pri čemu su [inline]p[/inline] i [inline]q[/inline] celi brojevi i [inline]\text{NZD}(p,q)=1[/inline], razlika [inline]q-p[/inline] iznosi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]17[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]26[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]27[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]36[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]37[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]17[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]26[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]27[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]36[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]37[/inline].     
Obrađeno u temi: LINK

14.Link zadatka Stranice kvadra [inline]ABCDA_1B_1C_1D_1[/inline] su [inline]AB=3[/inline], [inline]BC=1[/inline] i [inline]CC_1=2[/inline]. Neka je [inline]M[/inline] tačka ivice [inline]B_1C_1[/inline] takva da je [inline]B_1M=2C_1M[/inline]. Zapremina četvorostrane piramide [inline]BCD_1A_1M[/inline] iznosi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{3}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4}{3}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]6[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2}{3}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4}{3}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]6[/inline].     
Obrađeno u temi: LINK

15.Link zadatka Ako je [inline]P(x)[/inline] polinom petog stepena sa realnim koeficijentima, čiji je koeficijent uz najveći stepen jednak [inline]3[/inline] i čija je dvostruka nula broj [inline]2-i[/inline], a broj [inline]3[/inline] jednostruka nula, onda je [inline]P(1)[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]3[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-9[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-3[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-24[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]3[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-9[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-3[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]-24[/inline].     
Obrađeno u temi: LINK

16.Link zadatka Proizvod svih realnih parametara [inline]a[/inline] takvih da za rešenja kvadratne jednačine [inline]x^2+2x+2=a(x-1)[/inline] važi [inline]x_1^3+x_2^3=8[/inline] jednak je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-4[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-8[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]-4[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-8[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]4[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8[/inline].     

17.Link zadatka Zbir obima pet kvadrata iznosi [inline]200[/inline], a dužine njihovih stranica predstavljaju pet uzastopnih članova jednog aritmetičkog niza. Ako je zbir površina prvog i četvrtog kvadrata najmanji mogući, onda je dužina stranice kvadrata, čija je površina najveća, jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]11[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]12[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]13[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]14[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]15[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]11[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]12[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]13[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]14[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]15[/inline].     

18.Link zadatka Broj rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{6-x}{x-1}\ge\frac{6-x}{2x+3}[/inline] u skupu celih brojeva jednak je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]7[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]8[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]9[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]10[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno mnogo.     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]7[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]8[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]9[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]10[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno mnogo.     

19.Link zadatka Broj rešenja sistema jednačina [inline]|x-y|=2[/inline], [inline]|x|+|y|=4[/inline], pri čemu su [inline]x,y\in\mathbb{R}[/inline], jednak je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline].     

20.Link zadatka Realni deo kompleksnog broja [inline]\displaystyle\sum_{k=0}^{2020}{2020\choose k}\left(-i\sqrt3\right)^k[/inline] jednak je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-2^{2020}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2^{2020}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-2^{2019}[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2^{2019}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0[/inline].     [inline]\text{A)}[/inline] [inline]-2^{2020}[/inline];     [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2^{2020}[/inline];     [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-2^{2019}[/inline];     [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2^{2019}[/inline];     [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0[/inline].     
Obrađeno u temi: LINK


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.