1.Link zadatka Vrednost izraza [inline]\displaystyle3\cdot\frac{\sqrt{8+2\sqrt7}}{\sqrt{8-2\sqrt7}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt7}}{\sqrt{3-\sqrt7}}\cdot\sqrt2[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt6[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]3\cdot\sqrt2[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt6[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]3\cdot\sqrt2[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
2.Link zadatka Rastojanje tačke [inline]A(3,4)[/inline] od centra kružnice [inline]x^2+y^2+2x+6y+6=0[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]8[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\sqrt{65}[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\sqrt{17}[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\sqrt{53}[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]5[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]8[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]\sqrt{65}[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\sqrt{17}[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\sqrt{53}[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]5[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
3.Link zadatka Trapez je opisan oko kruga poluprečnika [inline]r[/inline]. Ako je poznato da je površina trapeza (u [inline]\text{cm}^2[/inline]) pet puta veća od obima tog trapeza (u [inline]\text{cm}[/inline]), tada dužina poluprečnika [inline]r[/inline] (u [inline]\text{cm}[/inline]) iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]5[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]30[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]10[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]20[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]40[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]5[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]30[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]10[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]20[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]40[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
4.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\sqrt{(2x+1)^4-(2x+1)^2}+(2x+1)^2\ge0[/inline] je oblika (za neke [inline]a,b,c\in\mathbb{R}[/inline], za koje važi [inline]a\lt b\lt c[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup\{b\}\cup[c,+\infty)[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline][a,b)\cup(b,c][/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline][a,b]\cup[c,+\infty)[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup[b,c][/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\{a,b,c\}[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup\{b\}\cup[c,+\infty)[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline][a,b)\cup(b,c][/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline][a,b]\cup[c,+\infty)[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup[b,c][/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\{a,b,c\}[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
5.Link zadatka Neka je [inline]B[/inline] tačka na kružnici poluprečnika [inline]r[/inline] i [inline]BC[/inline] tangentna duž dužine [inline]8\text{ cm}[/inline]. Ako je [inline]A[/inline] tačka na istoj kružnici takva da je duž [inline]AC[/inline] dužine [inline]9\text{ cm}[/inline] i da sadrži centar kružnice, onda obim kružnice (u [inline]\text{cm}[/inline]) iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{36}{17}\pi[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2\pi[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{11}{9}\pi[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{17}{9}\pi[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{289}{324}\pi[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{36}{17}\pi[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2\pi[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{11}{9}\pi[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{17}{9}\pi[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{289}{324}\pi[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
6.Link zadatka Ako su [inline]x_1,x_2,x_3[/inline] koreni jednačine [inline]px^3+qx^2+px+1=0[/inline], ([inline]p,q\in\mathbb{R}[/inline] i [inline]p\ne0[/inline]), tada vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}[/inline] iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-p/q[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-1[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]p[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]-p[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-p/q[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]-1[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]p[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]-p[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
7.Link zadatka U kocku [inline]K_1[/inline] ivice [inline]1\text{ cm}[/inline] upisana je lopta [inline]L_1[/inline], zatim je u loptu [inline]L_1[/inline] upisana kocka [inline]K_2[/inline], zatim u nju lopta [inline]L_2[/inline] i zatim se postupak nastavlja na isti način. Zbir površina (u [inline]\text{cm}^2[/inline]) svih kocki [inline]K_n[/inline], [inline]n\in\mathbb{N}[/inline], iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]8[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]18[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]9[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]8[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]18[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]9[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
8.Link zadatka Zbir svih rešenja jednačine [inline]z^2+z\overline z+i\overline z=0[/inline], [inline]z\in\mathbb{C}[/inline], iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-1[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]-i[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]-1[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]0[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]-i[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
9.Link zadatka Broj četvorocifrenih brojeva deljivih sa [inline]5[/inline] čije su sve cifre različite jednak je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1008[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]952[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1200[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]896[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]840[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1008[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]952[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1200[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]896[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]840[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
10.Link zadatka Zapremina prave pravilne četvorostrane zarubljene piramide, dijagonale [inline]18\text{ cm}[/inline] i stranica osnove [inline]14\text{ cm}[/inline] i [inline]10\text{ cm}[/inline], iznosi (u [inline]\text{cm}^3[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]436[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]218[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]109[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]900[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]872[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]436[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]218[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]109[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]900[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(E)}}[/inline] [inline]872[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
11.Link zadatka Broj realnih i različitih rešenja jednačine [inline]\cos7x-\sin5x=\sqrt3(\cos5x-\sin7x)[/inline] na segmentu [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{2}\right][/inline] je:
[inline]\text{(A)}[/inline] veći od [inline]4[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]4[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] veći od [inline]4[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]4[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
12.Link zadatka Date su funkcije
[inline]f_1(x)=\sqrt{x-1}\cdot\log_33^{x-1}[/inline], [inline]f_2(x)=\sqrt3^{3\log_3(x-1)}[/inline], [inline]f_3(x)=\sqrt{(x-1)^3}[/inline], [inline]f_4(x)=10^{\log_\frac{1}{10}|x-1|^{-3/2}}[/inline].
Tačan je iskaz:
[inline]\text{(A)}[/inline] među datim funkcijama nema jednakih [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]f_2\ne f_1=f_3\ne f_4[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]f_1=f_2=f_3\ne f_4[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]f_1\ne f_2=f_3\ne f_4[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]f_1=f_2=f_3=f_4[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] među datim funkcijama nema jednakih [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]f_2\ne f_1=f_3\ne f_4[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]f_1=f_2=f_3\ne f_4[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]f_1\ne f_2=f_3\ne f_4[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]f_1=f_2=f_3=f_4[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
13.Link zadatka Pri deljenju polinoma [inline]P_1[/inline] polinomom [inline]x^2-1[/inline] dobija se ostatak [inline]x[/inline], a pri deljenju polinoma [inline]P_2[/inline] polinomom [inline]x^2-1[/inline] dobija se ostatak [inline]x+2[/inline]. Tada je ostatak pri deljenju polinoma [inline]P_1\cdot P_2[/inline] polinomom [inline]x^2-1[/inline] jednak:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]x+2[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2x[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]2x+1[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]2x-1[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]x+2[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]2x[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]2x+1[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]2x-1[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
14.Link zadatka Razlika najvećeg i najmanjeg realnog rešenja nejednačine [inline]\log_\frac{1}{2}\left(\sqrt{x+1}-x\right)\le2[/inline], iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]9/4[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] nijedan od ponuđenih odgovora [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1/2[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\enclose{box}{\text{(A)}}[/inline] [inline]9/4[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] nijedan od ponuđenih odgovora [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]1/2[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
15.Link zadatka Binomni koeficijent četvrtog člana u razvoju binoma [inline]\displaystyle\left(\sqrt2+\frac{1}{\sqrt[3]2}\right)^n[/inline], [inline]n\in\mathbb{N}[/inline], veći je [inline]26[/inline] puta od binomnog koeficijenta trećeg člana. Broj racionalnih sabiraka u ovom razvoju iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]9[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]14[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]15[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]16[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]13[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]9[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]14[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]15[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]16[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]13[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
16.Link zadatka Broj realnih rešenja sistema jednačina [inline]x^2+3xy+2y^2=0[/inline], [inline]\cos^2x+\cos^2y=1[/inline], za [inline]x\in[-\pi,0][/inline] i [inline]y\in[0,\pi][/inline], je:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]5[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] veći od [inline]5[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]4[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]5[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] veći od [inline]5[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline]4[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
17.Link zadatka Skup svih realnih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\frac{1}{4^{\sqrt{x-1}-1}}-\frac{5}{2^\sqrt{x-1}}+1\ge0[/inline] je oblika (za neke [inline]a,b\in\mathbb{R}[/inline], takve da je [inline]a\lt b[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline][a,\infty)[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup\{b\}[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\{a\}\cup[b,\infty)[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline][a,b)[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\{a,b\}[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline][a,\infty)[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup\{b\}[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\{a\}\cup[b,\infty)[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline][a,b)[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\{a,b\}[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
18.Link zadatka Broj različitih vrednosti parametra [inline]p\in\mathbb{R}[/inline] za koje jednačina [inline]\displaystyle\frac{p^2}{x+1}-\frac{x(p+2)}{x^2-1}=\frac{2p}{1-x^2}[/inline] nema rešenja iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]0[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] više od [inline]3[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]1[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(B)}}[/inline] [inline]2[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]0[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] više od [inline]3[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]3[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
19.Link zadatka Polulopta poluprečnika [inline]r[/inline] upisana je u pravu pravilnu četvorostranu piramidu tako da osnova polulopte pripada ravni osnove piramide i sve bočne strane piramide dodiruju poluloptu. Ako je površina takve piramide minimalna, onda njena osnovna ivica iznosi:
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt3r}{3}[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{48r}{9}[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4\sqrt3r}{3}[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3r}{4}[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{16\sqrt3r}{9}[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt3r}{3}[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{48r}{9}[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{4\sqrt3r}{3}[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3r}{4}[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{16\sqrt3r}{9}[/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
20.Link zadatka Skup svih vrednosti parametra [inline]n\in\mathbb{R}[/inline] za koje prava [inline]y=x+n[/inline] i kriva [inline]y=x^3-2x^2+x-2[/inline] imaju najveći broj presečnih tačaka je oblika (za neke [inline]a,b\in\mathbb{R}[/inline], takve da je [inline]a\lt b[/inline]):
[inline]\text{(A)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup\{b\}[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\{a\}\cup[b,\infty)[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup[b,\infty)[/inline] [inline]\text{(D)}[/inline] [inline](a,b)[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline][a,b][/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam[inline]\text{(A)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup\{b\}[/inline] [inline]\text{(B)}[/inline] [inline]\{a\}\cup[b,\infty)[/inline] [inline]\text{(C)}[/inline] [inline](-\infty,a]\cup[b,\infty)[/inline] [inline]\enclose{box}{\text{(D)}}[/inline] [inline](a,b)[/inline] [inline]\text{(E)}[/inline] [inline][a,b][/inline] [inline]\text{(N)}[/inline] Ne znam
Izvor: LINK
Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.