1.Link zadatka Date su prave [inline]\displaystyle p\colon y=\frac{1}{2}x+1[/inline] i [inline]q\colon2y=x+6[/inline]. Dve stranice kvadrata [inline]ABCD[/inline] su na pravama [inline]p[/inline] i [inline]q[/inline]. Jednačina kružnice čiji je centar presečna tačka [inline]y[/inline]-ose i prave [inline]q[/inline], a poluprečnik jednak dužini dijagonale kvadrata [inline]ABCD[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle(x-3)^2+y^2=\frac{32}{5}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle x^2+(y-1)^2=\frac{32}{5}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle x^2+(y-3)^2=\frac{32}{5}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]x^2+(y-3)^2=8[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline](x-3)^2+y^2=8[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle(x-3)^2+y^2=\frac{32}{5}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle x^2+(y-1)^2=\frac{32}{5}[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle x^2+(y-3)^2=\frac{32}{5}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]x^2+(y-3)^2=8[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline](x-3)^2+y^2=8[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
2.Link zadatka Ako je [inline]0\lt a\lt1[/inline], onda je izraz [inline]\displaystyle\left(\frac{\sqrt{(a-1)^2}+a}{a^3-1}\cdot\frac{(a-1)^3}{2}-\frac{(a+1)^2}{2\left(a^2+a+1\right)}\right)\cdot\left(\frac{1-a^3}{a}\right)[/inline] identički jednak izrazu:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\left(a^3-3a^2+a-1\right)(1-a)}{2}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-2(a-1)[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2(a-1)[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]a-1[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]1-a[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\left(a^3-3a^2+a-1\right)(1-a)}{2}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-2(a-1)[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2(a-1)[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]a-1[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]1-a[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
3.Link zadatka Neka je [inline]a[/inline] broj svih četvorocifrenih brojeva oblika [inline]\overline{3xy7}[/inline] koji su deljivi sa [inline]9[/inline]. Poslednja cifra broja [inline]8^a[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]8[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]9[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]8[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]9[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
4.Link zadatka Broj svih realnih rešenja jednačine [inline]2^{\log_24^x}-2^{1+\sqrt{x^2}}-8=0[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
5.Link zadatka Vrednost parametra [inline]a[/inline] za koju jednačina [inline]|x-1|+|x+1|=a[/inline] ima beskonačno mnogo rešenja je:
[inline]\text{A)}[/inline] ne postoji takvo [inline]a[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] ne postoji takvo [inline]a[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
6.Link zadatka Broj svih vrednosti realnog parametra [inline]k[/inline] tako da jedino rešenje sistema [inline]k+4=kx+2y[/inline], [inline]10x-5y=k(k+4)[/inline] bude [inline](x,y)=(1,2)[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno mnogo; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno mnogo; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
7.Link zadatka Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine [inline]\log_{|x|}\left(\sqrt{9-x^2}-x-1\right)\ge1[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
8.Link zadatka Ako je [inline]f(x+2021)=2x+4040[/inline], onda je [inline]f(x)+2\cdot f^{-1}(x)[/inline]:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2x-2[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{x}{2}+1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]x[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]x-4[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3x[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2x-2[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{x}{2}+1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]x[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]x-4[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]3x[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
9.Link zadatka Ostatak pri deljenju polinoma [inline]p(x)=x^{2021}-2x^{2020}+1[/inline] sa polinomom [inline]q(x)=x(x-2)^2[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]x+1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2^{2019}x^2-2^{2020}x+1[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2^{2020}x^2-2^{2019}x+1[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2^{2019}x(x-1)[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]x+1[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2^{2019}x^2-2^{2020}x+1[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2^{2020}x^2-2^{2019}x+1[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2^{2019}x(x-1)[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
10.Link zadatka Ako su [inline]x_1[/inline] i [inline]x_2[/inline] rešenja kvadratne jednačine [inline]2x^2-x-5=0[/inline], onda je vrednost izraza [inline]2x_1x_2^3+2x_1^2+x_1\left(2x_1^2x_2-1\right)[/inline] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{105}{4}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{125}{4}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{85}{4}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{45}{2}[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{65}{2}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{105}{4}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{125}{4}[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{85}{4}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{45}{2}[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{65}{2}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
11.Link zadatka U pravougli trapez čiji je jedan unutrašnji ugao [inline]60^\circ[/inline] upisan je krug. Ako kraća osnovica trapeza ima dužinu [inline]b[/inline] površina trapeza je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2b^2\sqrt3[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]b^2\left(\sqrt3+1\right)[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]b^2\left(\sqrt3-1\right)[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2b^2[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]b^2\sqrt3[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2b^2\sqrt3[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]b^2\left(\sqrt3+1\right)[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]b^2\left(\sqrt3-1\right)[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2b^2[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]b^2\sqrt3[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
12.Link zadatka Broj rešenja jednačine [inline]\displaystyle\cos^4x+\sin^4x=\frac{7}{8}[/inline] na intervalu [inline][0,8][/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]5[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]9[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]10[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]20[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]5[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]9[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]10[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]20[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
13.Link zadatka Treći, petnaesti i pedesetprvi član strogo rastućeg aritmetičkog niza su i uzastopni elementi geometrijskog niza. Ako je zbir prvih [inline]5[/inline] članova datog aritmetičkog niza jednak [inline]15[/inline], deseti član tog aritmetičkog niza je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]10[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]15[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]20[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{13}{2}[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{2}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]10[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]15[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]20[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{13}{2}[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{2}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
14.Link zadatka Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inline]\displaystyle\sqrt{4+\sqrt{x-2}}-\sqrt{\frac{x}{2}+2}>\sqrt{\frac{x}{2}+2}-\sqrt{4-\sqrt{x-2}}[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]17[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]17[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
15.Link zadatka Neka je dat jednakokraki trougao čija je osnovica [inline]AB[/inline] dužine [inline]2[/inline], a visina koja odgovara osnovici je takođe dužine [inline]2[/inline]. Ako je tačka [inline]D[/inline] podnožje visine iz tačke [inline]A[/inline] i tačka [inline]E[/inline] na stranici [inline]AC[/inline] takva da duž [inline]ED[/inline] obrazuje prav ugao sa stranicom [inline]AC[/inline], tada je dužina duži [inline]DE[/inline] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\sqrt5[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{5}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{12}{5}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3\pi\sqrt5[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{12}{25}\sqrt5[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\sqrt5[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3}{5}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{12}{5}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3\pi\sqrt5[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{12}{25}\sqrt5[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
16.Link zadatka Ako je [inline]m[/inline] ceo broj takav da je i [inline]\left(m+\sqrt{12}i\right)^3[/inline] takođe ceo broj ([inline]i^2=-1[/inline]), izraz [inline](m+3i)\overline{(m+3i)}[/inline] može imati vrednosti:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]9[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]13[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]17[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3i[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2-3i[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]9[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]13[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]17[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3i[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2-3i[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
17.Link zadatka U pravu pravilnu šestostranu prizmu čija je ivica osnove dužine [inline]1[/inline], a visina [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}[/inline], upisana je prava kružna kupa. Površina kupe je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{4}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2}\sqrt3[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2\sqrt3}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{4}\sqrt2[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{4}\left(1+\sqrt2\right)[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{4}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2}\sqrt3[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2\sqrt3}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{4}\sqrt2[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{4}\left(1+\sqrt2\right)[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
18.Link zadatka Cena robe u radnji 2.6.2021. snižena je za [inline]20\%[/inline], a zatim 15.6.2021. povećana za [inline]30\%[/inline]. Vlasnici radnje su odlučili da svakog meseca nastave sa ovakvom praksom (drugog dana u mesecu snize cenu za [inline]20\%[/inline], a petnaestog dana povećaju za [inline]30\%[/inline]). U kom mesecu 2021. cena robe će biti veća za bar [inline]12\%[/inline] u odnosu na cenu robe 1.6.2021.?
[inline]\text{A)}[/inline] avgustu; [inline]\text{B)}[/inline] septembru; [inline]\text{C)}[/inline] oktobru; [inline]\text{D)}[/inline] novembru; [inline]\text{E)}[/inline] decembru; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] avgustu; [inline]\text{B)}[/inline] septembru; [inline]\text{C)}[/inline] oktobru; [inline]\text{D)}[/inline] novembru; [inline]\text{E)}[/inline] decembru; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
19.Link zadatka Raspisan je konkurs za upis na master studije smerova teorijska matematika i programiranje koji primaju po [inline]3[/inline] studenta. Za upis je konkurisalo [inline]4[/inline] matematičara, [inline]3[/inline] računarca i [inline]5[/inline] informatičara. Ako se zna da matematičari mogu upisati samo teorijsku matematiku, informatičari samo programiranje, a računarci mogu upisati oba smera, kao i da mora biti upisan bar jedan matematičar, računarac i informatičar i sva mesta popunjena na koliko načina komisija može izabrati kandidate?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]780[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]870[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]900[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1050[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]840[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]780[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]870[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]900[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]1050[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]840[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
20.Link zadatka Dato je preslikavanje [inline]f[/inline] koje injektivno preslikava cele brojeve u cele brojeve. Koja od sledećih tvrđenja moraju biti tačna?
Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.