1.Link zadatka U knjižaru je stigla izvesna količina olovaka i bilo je planirano da se sve prodaju po istoj ceni. Ipak, prodavac je odlučio da poveća cenu za [inline]20\%[/inline]. Tako je uspeo da proda samo [inline]\displaystyle\frac{1}{5}[/inline] olovaka, pa se odlučio da [inline]\displaystyle\frac{2}{5}[/inline] ostatka proda po ceni [inline]8\%[/inline] nižoj od planirane. Po kojoj ceni, u odnosu na planiranu, treba da proda ostatak olovaka da bi ostvario prihod koji je očekivao kada su olovke stigle u radnju?
[inline]\text{A)}[/inline] po [inline]3\%[/inline] višoj; [inline]\text{B)}[/inline] po [inline]5\%[/inline] nižoj; [inline]\text{C)}[/inline] po istoj; [inline]\text{D)}[/inline] po [inline]5\%[/inline] višoj; [inline]\text{E)}[/inline] po [inline]3\%[/inline] nižoj; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] po [inline]3\%[/inline] višoj; [inline]\text{B)}[/inline] po [inline]5\%[/inline] nižoj; [inline]\text{C)}[/inline] po istoj; [inline]\text{D)}[/inline] po [inline]5\%[/inline] višoj; [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] po [inline]3\%[/inline] nižoj; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
2.Link zadatka Ako je realan broj [inline]a\ne-1[/inline], onda je vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{2a-1}{a+1}-\frac{5a^3-a^2+5a+2}{a^3+1}+\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}[/inline] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]-2[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{8a^3-2a^2+10a+2}{a^3+1}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{-2a^3+2}{a^3+1}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]a^2+a+1[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]a-1[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]-2[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{8a^3-2a^2+10a+2}{a^3+1}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{-2a^3+2}{a^3+1}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]a^2+a+1[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]a-1[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
3.Link zadatka Proizvod svih realnih brojeva [inline]a[/inline] za koje jednačina [inline]\bigl||x-2|-x+a\bigr|=x+3[/inline] ima tačno dva rešenja:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]168[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-3[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]24[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-8[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] nije moguće odrediti; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]168[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-3[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]24[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-8[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] nije moguće odrediti; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
4.Link zadatka Broj vrednosti parametra [inline]\alpha[/inline] takvih da jedno od rešenja sistema
[equation]-4x+z=\alpha\quad-\alpha y+z=2\quad\alpha x-y=2[/equation] bude [inline]\displaystyle(x,y,z)=\left(\frac{1}{2},-2,2\right)[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] ne postoji takvo [inline]\alpha[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] ne postoji takvo [inline]\alpha[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
5.Link zadatka Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inline]\sqrt{36-3\sqrt{12-4y}}-\sqrt{21-4y}>0[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]7[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačan; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]7[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačan; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
6.Link zadatka Zbir najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja nejednačine [inline]x^{\log_5x}\le625[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]22[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]26[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]102[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]22[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]26[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]102[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
7.Link zadatka Broj rešenja jednačine [inline]\left(\sqrt{7-\sqrt{13}}\right)^x-6^{1-x}\left(\sqrt{7+\sqrt{13}}\right)^x-1=0[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] nema rešenja; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] nema rešenja; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
8.Link zadatka U jednakokraki trapez [inline]ABCD[/inline] čije su osnovice [inline]AB=5[/inline] i [inline]CD=3[/inline] je upisan krug. Ako je tačka [inline]E[/inline] presečna tačka pravih koje sadrže krake trapeza, visina trougla [inline]DCE[/inline] iz temena [inline]D[/inline] iznosi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5}{3}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\sqrt3}{2}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle3\sqrt\frac{15}{16}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\sqrt5}{2}[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{5}{3}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\sqrt3}{2}[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle3\sqrt\frac{15}{16}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{3\sqrt5}{2}[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
9.Link zadatka U pravilnu šestostranu piramidu upisana je sfera. Ako je ugao koji zaklapa bočna strana piramide sa osnovom [inline]\displaystyle\frac{\pi}{4}[/inline], a ivica osnove je dužine [inline]2[/inline], poluprečnik upisane sfere je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt\frac{3}{2}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\sqrt6-\sqrt3[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\sqrt3[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt2}{2}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\sqrt\frac{3}{2}[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\sqrt6-\sqrt3[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\sqrt3[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\sqrt2}{2}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
10.Link zadatka Dijagonala [inline]AC[/inline] kvadrata [inline]ABCD[/inline] leži na pravoj [inline]x-2y+6=0[/inline]. Ako su koordinate temena [inline]\displaystyle B\left(\frac{10+2\sqrt5}{5},\frac{20-4\sqrt5}{5}\right)[/inline], proizvod koordinata temena [inline]D[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt5}{5}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]32[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\sqrt5[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]6-2\sqrt5[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{32}{5}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt5}{5}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]32[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\sqrt5[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]6-2\sqrt5[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{32}{5}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
11.Link zadatka Proizvod tri najmanja pozitivna rešenja jednačine [inline]\displaystyle\cos x+\cos5x+2\sin x=2\frac{\cos x-\cos x\cos2x}{\sin2x}[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi^3}{16}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi^3}{32}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi^3}{48}[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi^3}{64}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi^3}{16}[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi^3}{32}[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi^3}{48}[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{\pi^3}{64}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
12.Link zadatka Ako za stranice trougla važi da je [inline]a-b=b-c=2[/inline] i jedan ugao je [inline]\displaystyle\frac{2\pi}{3}[/inline], poluprečnik opisanog kruga je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{10\sqrt2}{3}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{10\sqrt2}{2}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]15\sqrt3[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{20\sqrt3}{3}[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{\sqrt3}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{10\sqrt2}{3}[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{10\sqrt2}{2}[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]15\sqrt3[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{20\sqrt3}{3}[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{\sqrt3}[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
13.Link zadatka Date su funkcije [inline]f\colon\{1,2,3,4,5,6\}\to\{1,2,3,4,5,6\}[/inline] i [inline]g\colon\mathbb{R}\setminus\{-4\}\to\mathbb{R}\setminus\{-4\}[/inline] sa [inline]f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & x\text{ paran}\\ \frac{x-1}{2}+4, & x\text{ neparan} \end{cases}[/inline] i [inline]\displaystyle g(x)=\frac{15-4x}{4-x}[/inline]. Vrednost izraza [inline]\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(5)[/inline] pripada intervalu:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline](-\infty,0)[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline][0,5)[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline][5,10)[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline][10,15)[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline][15,+\infty)[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline](-\infty,0)[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline][0,5)[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline][5,10)[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline][10,15)[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline][15,+\infty)[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
14.Link zadatka Neka je dat polinom [inline]P(x)=2x^5-17x^4-ax^3-bx^2-cx-d[/inline] pri čemu [inline]a,b,c,d\in\mathbb{R}[/inline]. Ako su nule polinoma [inline]1+i[/inline] i [inline]2-5i[/inline], tada je [inline]d[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]290[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-290[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-638[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]174[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]638[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]290[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-290[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]-638[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]174[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]638[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
15.Link zadatka Svi studenti Matematičkog fakulteta na prvoj godini studija biraju lozinku na studentskom servisu Hipatija. Lozinka se sastoji od četiri znaka iz skupa [inline]\{M,A,T,1,2,3,4,5,+,-\}[/inline], pri čemu lozinka može biti sastavljena na dva načina: od svih međusobno različitih znakova pri čemu je na prvom mestu slovo, a na poslednjem [inline]+[/inline] ili [inline]-[/inline] ili od tačno dva slova i tačno dve cifre, pri čemu se i slova i cifre mogu ponavljati. Koliko ukupno lozinki je na ovaj način moguće formirati?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]786[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1950[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]516[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1686[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]561[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]786[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1950[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]516[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]1686[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]561[/inline]; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
16.Link zadatka Funkcija [inline]f(x)=x^2+ax+b[/inline] uzima negativne vrednosti ako i samo ako je [inline]x\in(-3,14)[/inline]. Koliko negativnih celobrojnih vrednosti uzima funkcija [inline]f[/inline]?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]42[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]72[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]43[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]73[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]42[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]72[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]43[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]73[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
17.Link zadatka U rastućem geometrijskom nizu od [inline]n[/inline] članova, zbir prvog i poslednjeg člana je [inline]195[/inline], a proizvod drugog i pretposlednjeg člana je [inline]576[/inline]. Ako je zbir svih članova [inline]381[/inline], tada je [inline]n[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]5[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]7[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8[/inline] ili više; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]5[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]7[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8[/inline] ili više; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
18.Link zadatka Neka je [inline]\displaystyle a=\frac{1-i\sqrt3}{2}[/inline], onda je broj elemenata skupa [inline]\displaystyle S=\left\{a^n+\frac{1}{a^n}\Bigm| n\in\mathbb{N}\right\}[/inline] jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] više od [inline]4[/inline], ali konačno; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]4[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] više od [inline]4[/inline], ali konačno; [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
19.Link zadatka Koliko ima celih brojeva [inline]n[/inline] takvih da je [inline]4n^2-24n-45[/inline] prost broj?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline] ili više; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline]; [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline]; [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]2[/inline]; [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline]; [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4[/inline] ili više; [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.
20.Link zadatka Koja od sledećih tvrđenja su tačna?
Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.