ETF MATF FON GRF TMF FORUM

Probni prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu

17. jun 2023.


Test ima [inline]20[/inline] zadataka. Svaki zadatak vredi [inline]3[/inline] poena. Pogrešan odgovor, zaokruživanje više od jednog odgovora ili nezaokruživanje nijednog odgovora donosi [inline]-0,3[/inline] poena. Zaokruživanje slova [inline]N[/inline] ne donosi ni pozitivne ni negativne poene.
Rezultati će biti istaknuti na pripremna.matf.bg.ac.rs.

1.Link zadatka Dat je litar rastvora soli koncentracije [inline]20\%[/inline]. Koliko je litara rastvora soli koncentracije [inline]5\%[/inline] potrebno dodati, da bismo dobili rastvor soli koncentracije [inline]15\%[/inline]?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{4}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{3}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{4}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{3}[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

2.Link zadatka Zbir kvadrata svih kompleksnih brojeva [inline]z[/inline] za koje važi [inline]\overline z=z^2[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]i\sqrt3[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]1[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]i\sqrt3[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]1[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

Obrađeno u temi: LINK

3.Link zadatka Prvi član aritmetičkog niza je [inline]1[/inline], a peti član je [inline]17[/inline]. Ako je treći član tog aritmetičkog niza ujedno i drugi član geometrijskog niza čiji je peti član [inline]243[/inline], tada je zbir prvih pet članova tog geometrijskog niza jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]463[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]321[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]60[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]18[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]363[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]463[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]321[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]60[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]18[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]363[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

4.Link zadatka Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza [inline]\displaystyle\left(e^{-2x}-\frac{1}{2}e^{4x}\right)^9[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{21}{2}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]6[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]84[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{63}{8}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{21}{2}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]6[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]84[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]-3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{63}{8}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

5.Link zadatka Ako je prava [inline]2x-y+2=0[/inline] tangenta kruga poluprečnika [inline]r[/inline] čiji centar ima koordinate [inline](r,2r)[/inline] tada je [inline]r[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\sqrt3[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt5}{5}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\sqrt3[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt5}{5}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\sqrt2[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

6.Link zadatka Proizvod svih vrednosti realnog parametra [inline]\alpha[/inline] za koje jednačina [inline]\bigl||x+3|-2\bigr|-|x-\alpha|=0[/inline] ima beskonačno rešenja je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]5[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] ne postoji takvo [inline]\alpha[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]5[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]-1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]3[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] ne postoji takvo [inline]\alpha[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

7.Link zadatka Ako važi [inline]x^2+y^2=14xy[/inline] i [inline]x>y>0[/inline], tada je vrednost izraza [inline]\displaystyle\frac{x^3+y^3}{x^3-y^3}[/inline] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt3}{3}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{26\sqrt3}{45}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{13}{15}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]16[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] ne može se odrediti;              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt3}{3}[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{26\sqrt3}{45}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{13}{15}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]16[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] ne može se odrediti;              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

8.Link zadatka Broj rešenja jednačine [equation]\frac{\sin4x\cos8x}{1-\cos4x}=0[/equation] na intervalu [inline][0,5\pi)[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]5[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]25[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]30[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]40[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]50[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]5[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]25[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]30[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]40[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{E)}}[/inline] [inline]50[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

9.Link zadatka Broj celobrojnih rešenja jednačine [inline]\sqrt{x+13-8\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+33-12\sqrt{x-3}}=2[/inline] je:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]21[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno;              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]0[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]21[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] beskonačno;              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

10.Link zadatka Skup rešenja nejednačine [inline]5\cdot3^{2x+1}+3\cdot5^{2x+1}\le34\cdot3^x\cdot5^x[/inline] je oblika:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline][a,b][/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline][a,b)[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline](a,b][/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline](a,b)[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline][a,+\infty)[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline][a,b][/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline][a,b)[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline](a,b][/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline](a,b)[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline][a,+\infty)[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

11.Link zadatka Proizvod svih realnih rešenja jednačine [inline]2022\cdot x^{\log_{2023}x}=x^{2022}[/inline] iznosi:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2022^{2023}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2023^{1011}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2022\cdot2023[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2023^{2022}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2023[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2022^{2023}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2023^{1011}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2022\cdot2023[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]2023^{2022}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2023[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

12.Link zadatka Osnovna ivica pravilne trostrane piramide je dužine [inline]x[/inline], a bočna strana zaklapa sa ravni osnove ugao od [inline]60^\circ[/inline]. Ako je merni broj površine piramide jednak mernom broju zapremine, tada je [inline]x[/inline] jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]6[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]9[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]18[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]36[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]72[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]6[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]9[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]18[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]36[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]72[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

13.Link zadatka Neka je dat kvadrat [inline]ABCD[/inline] stranice [inline]a[/inline]. Neka je [inline]S[/inline] središte stranice [inline]BC[/inline], a [inline]T[/inline] tačka na duži [inline]DS[/inline] takva da je [inline]AT[/inline] normalna na [inline]DS[/inline]. Tada je obim trougla [inline]ABT[/inline] jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a\sqrt5}{10}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle a\left(2+\frac{\sqrt5}{10}\right)[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle2a\left(1+\frac{\sqrt5}{5}\right)[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]5a[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle2a\left(1-\frac{\sqrt5}{5}\right)[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{a\sqrt5}{10}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]\displaystyle a\left(2+\frac{\sqrt5}{10}\right)[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle2a\left(1+\frac{\sqrt5}{5}\right)[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]5a[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle2a\left(1-\frac{\sqrt5}{5}\right)[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

14.Link zadatka Neka je [inline]S[/inline] skup svih realnih brojeva [inline]\alpha[/inline] za koje jednačina [inline]|x-4|(|x|-2)=\alpha[/inline] ima dva rešenja. Tada je skup [inline]S[/inline] oblika (ista slova odgovaraju istim brojevima, različita različitim):
[inline]\text{A)}[/inline] [inline](a,b)\cup(b,+\infty)[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline](a,b)\cup(c,+\infty)[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline](a,b][/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline][a,b)[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline](a,b)\cup[c,+\infty)[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline](a,b)\cup(b,+\infty)[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline](a,b)\cup(c,+\infty)[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline](a,b][/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline][a,b)[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline](a,b)\cup[c,+\infty)[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

15.Link zadatka Neka je [inline]N[/inline] broj svih celih brojeva [inline]a[/inline] za koje sistem [equation]\begin{align} x+(a+1)y&=2\\ a(2x-y)-a(ay+1)&=3 \end{align}[/equation] ima rešenje [inline](x,y)[/inline] takvo da je [inline]\displaystyle|x+y|\le\frac{2023}{a+1}[/inline]. Tada je [inline]N[/inline] jednak:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2019[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2020[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2021[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2022[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2023[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2019[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]2020[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]2021[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]2022[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]2023[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

16.Link zadatka Ako su [inline]x_1[/inline], [inline]x_2[/inline] i [inline]x_3[/inline] nule polinoma [inline]x^3+3x^2+2x-5[/inline], tada je vrednost izraza [equation]\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}+\frac{1}{x_3+3}[/equation] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]11[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{7}{11}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{5}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{11}{20}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\enclose{circle}{\text{A)}}[/inline] [inline]1[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]11[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{7}{11}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{7}{5}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{11}{20}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

Obrađeno u temi: LINK

17.Link zadatka Neka je [inline]\displaystyle(x-1)f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x-1}[/inline]. Tada je [inline]f\Bigl(f\bigl(\cdots f(2023)\cdots\bigr)\Bigr)[/inline], gde se [inline]f[/inline] primenjuje [inline]2023[/inline] puta, jednako:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2023[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2022[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{2022}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2022}{2023}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2023}{2022}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]2023[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]2022[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{C)}}[/inline] [inline]\displaystyle-\frac{1}{2022}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2022}{2023}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]\displaystyle\frac{2023}{2022}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

18.Link zadatka Na koliko načina se broj [inline]2023[/inline] može zapisati kao zbir dva ili više uzastopnih prirodnih brojeva?
[inline]\text{A)}[/inline] na manje od [inline]5[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]5[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]7[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] na više od [inline]7[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] na manje od [inline]5[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]5[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]6[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]7[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] na više od [inline]7[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

19.Link zadatka Trener Denvera ima na raspolaganju [inline]15[/inline] igrača koji na dresu nose brojeve od [inline]1[/inline] do [inline]15[/inline]. Na njemu je da odabere petorku, pod sledećim uslovima: dva igrača čiji je zbir brojeva na dresu jednak [inline]15[/inline] ne mogu igrati zajedno, dok Nikola Jokić, koji nosi broj [inline]15[/inline], može igrati sa bilo kojim igračem. Na koliko načina trener može odabrati petorku?
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]56[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]560[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]672[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]1232[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4704[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]56[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]560[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]672[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{D)}}[/inline] [inline]1232[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]4704[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.

20.Link zadatka U finalu teniskog turnira Rolan Garos, poslednja dva poena je osvojio Novak Đoković i tako postao šampion. U oba poena su se oba igrača nalazila na osnovnoj liniji u istim tačkama [inline]N[/inline] (Novak) i [inline]R[/inline] (protivnik). U prvom poenu protivnik je lopticu poslao van terena u tačku [inline]T[/inline], tako da je [inline]RT=30\text{ m}[/inline] i [inline]\angle NRT=60^\circ[/inline]. U drugom poenu, Đoković poslao neodbranjiv udarac u tačku [inline]S[/inline] koja se takođe nalazi na osnovnoj liniji tako da je [inline]\angle NSR=45^\circ[/inline] i [inline]RS=\left(8\sqrt3-8\text{ m}\right)[/inline]. Ako se zna da je i [inline]\angle TRS=60^\circ[/inline], tada je dužina [inline]NT[/inline] jednaka:
[inline]\text{A)}[/inline] [inline]24\text{ m}[/inline];      [inline]\text{B)}[/inline] [inline]26\text{ m}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]24\left(\sqrt3-1\right)\text{m}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]26\left(\sqrt3-1\right)\text{m}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8\left(\sqrt3+1\right)\text{m}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.[inline]\text{A)}[/inline] [inline]24\text{ m}[/inline];      [inline]\enclose{circle}{\text{B)}}[/inline] [inline]26\text{ m}[/inline];      [inline]\text{C)}[/inline] [inline]24\left(\sqrt3-1\right)\text{m}[/inline];      [inline]\text{D)}[/inline] [inline]26\left(\sqrt3-1\right)\text{m}[/inline];      [inline]\text{E)}[/inline] [inline]8\left(\sqrt3+1\right)\text{m}[/inline];              [inline]\text{N)}[/inline] ne znam.


Izvor: LINK

Rešenja: https://pripremna.matf.bg.ac.rs/wp-content/uploads/2023/06/Karton-rezultati-odgovori.pdf


Napomena: Ukoliko vam treba pomoć oko rešavanja nekog od zadataka koji dosad nije obrađivan ni na jednoj temi, slobodno zatražite pomoć na forumu „Matemanija“, naravno uz poštovanje forumskih pravila.